代码题（43）— 乘积最大子序列

1、152. 乘积最大子序列

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

　　其实这道题最直接的方法就是用DP来做，而且要用两个dp数组，其中f[i]表示子数组[0, i]范围内的最大子数组乘积，g[i]表示子数组[0, i]范围内的最小子数组乘积，初始化时f[0]和g[0]都初始化为nums[0]，其余都初始化为0。那么从数组的第二个数字开始遍历，那么此时的最大值和最小值只会在这三个数字之间产生，即f[i-1]*nums[i]，g[i-1]*nums[i]，和nums[i]。所以我们用三者中的最大值来更新f[i]，用最小值来更新g[i]，然后用f[i]来更新结果res即可，

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n,0), g(n,0);
        int res = nums[0];
        f[0] = nums[0];
        g[0] = nums[0];
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            f[i] = max(max(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i]), nums[i]);
            g[i] = min(min(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i]), nums[i]);
            res = max(res, f[i]);
        }
        return res;    
        
    }
};

方法二：对代码空间进行优化，只保留到目前为止的最大值和最小值。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        int res = nums[0];
        int numax = nums[0];
        int numin = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();++i)
        {
            int tmax = numax, tmin = numin;
            numax = max(max(nums[i], tmax*nums[i]),tmin*nums[i]);
            numin = min(min(nums[i],tmax*nums[i]),tmin*nums[i]);
            res = max(res,numax);
        }
        return res;
        
    }
};