• 过山车(二分图匹配裸题) HDU


    RPG girls今天和大家一起去游乐场玩,终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是,过山车的每一排只有两个座位,而且还有条不成文的规矩,就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是,每个女孩都有各自的想法,举个例子把,Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner,Grass只愿意和linle或LL做partner,PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题,boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车,其他的人,嘿嘿,就站在下面看着吧。聪明的Acmer,你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗?

    Input输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000
    1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。Output对于每组数据,输出一个整数,表示可以坐上过山车的最多组合数。

    Sample Input

    6 3 3
    1 1
    1 2
    1 3
    2 1
    2 3
    3 1
    0

    Sample Output

    3

     
    分析:二分图匹配经典的匈牙利算法。
    首先介绍一下二分图以及匈牙利算法。

    二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。

    简单的说,一个图被分成了两部分,相同的部分没有边,那这个图就是二分图,二分图是特殊的图。

    匈牙利算法几乎是二分图匹配的核心算法,除了二分图多重匹配外均可使用

    注:以下转自 http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

    匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

    -------等等,看得头大?那么请看下面的版本:

    通过数代人的努力,你终于赶上了剩男剩女的大潮,假设你是一位光荣的新世纪媒人,在你的手上有N个剩男,M个剩女,每个人都可能对多名异性有好感(惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向),如果一对男女互有好感,那么你就可以把这一对撮合在一起,现在让我们无视掉所有的单相思(好忧伤的感觉快哭了),你拥有的大概就是下面这样一张关系图,每一条连线都表示互有好感。

    本着救人一命,胜造七级浮屠的原则,你想要尽可能地撮合更多的情侣,匈牙利算法的工作模式会教你这样做:

    ===============================================================================

    一: 先试着给1号男生找妹子,发现第一个和他相连的1号女生还名花无主,got it,连上一条蓝线

    ===============================================================================

    :接着给2号男生找妹子,发现第一个和他相连的2号女生名花无主,got it

    ===============================================================================

    :接下来是3号男生,很遗憾1号女生已经有主了,怎么办呢?

    我们试着给之前1号女生匹配的男生(也就是1号男生)另外分配一个妹子。

    (黄色表示这条边被临时拆掉)

    与1号男生相连的第二个女生是2号女生,但是2号女生也有主了,怎么办呢?我们再试着给2号女生的原配(发火发火)重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的,这是一个递归的过程)

    此时发现2号男生还能找到3号女生,那么之前的问题迎刃而解了,回溯回去

    2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

    所以第三步最后的结果就是:

    ===============================================================================

    : 接下来是4号男生,很遗憾,按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子,我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

    ===============================================================================

    这就是匈牙利算法的流程,其中找妹子是个递归的过程,最最关键的字就是“腾”字

    其原则大概是:有机会上,没机会创造机会也要上

    因此从题意上就可以看出这是一道裸题,另外,像说明一下代码中girl数组的含义girl[i]代表了i这个男生选择的女生是谁。

    AC代码:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cstdio>
     4 #include<algorithm>
     5 using namespace std;
     6 const int maxn = 505;
     7 #define LL long long
     8 #define iNF 0x3f3f3f3f
     9 int k,n,m;
    10 int line[maxn][maxn];
    11 int girl[maxn],vis[maxn];
    12 
    13 bool found(int x){
    14     for(int i=1;i<=n;i++){
    15         if(line[x][i]&&!vis[i]){
    16             vis[i]=1;
    17             if(girl[i]==0||found(girl[i])){
    18                 girl[i]=x;
    19                 return 1;
    20             }
    21         }
    22     }
    23     return 0;
    24 }
    25 
    26 int main(){
    27    int x,y;
    28     while(scanf("%d",&k)&&k){
    29         scanf("%d%d",&m,&n);
    30         memset(line,0,sizeof(line));
    31         memset(girl,0,sizeof(girl));
    32         for(int i=0;i<k;i++){
    33             scanf("%d%d",&x,&y);
    34             line[x][y]=1;
    35         }
    36         int sum=0;
    37         for(int i=1;i<=m;i++){
    38             memset(vis,0,sizeof(vis));
    39             if(found(i)) sum++;
    40         }
    41         printf("%d
    ",sum);
    42     }
    43 
    44 
    45 
    46     return 0;
    47 }
    有些目标看似很遥远,但只要付出足够多的努力,这一切总有可能实现!
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