振兴中华（dfs or dp )

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。

一直要跳到“华”字结束。 要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。 请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

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答案：35

分析：

思路一：dfs深搜

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

// int dfs(int x,int y,int step){
//     if(step==7){
//         if(x==5&&y==4) return 1;
//         else  return 0;
//     }
//     else{
//         return dfs(x+1,y,step+1)+dfs(x,y+1,step+1);
//     }
// }
int cnt=0;
void dfs(int x,int y,int step){
    if(step==7){
        if(x==5&&y==4) cnt++;
        else return ;
    }
    else{
        dfs(x+1,y,step+1);
        dfs(x,y+1,step+1);
    }
    
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    // cout<<dfs(1,1,0)<<endl;
    dfs(1,1,0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

思路二：

dp思想，先说一下近似dp的思想的做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int f(int x,int y){
    if(x==5||y==4) return 1;/*走到边界的地方那么他就一定是一条路径，类似dp*/
    else{
        return f(x+1,y)+f(x,y+1);
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    cout<<f(1,1)<<endl;
    return 0;
}

下面是正宗dp做法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int dp[6][5];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=1;
    for( int x=1; x<=5; x++ ){
        for( int y=1; y<=4; y++ ){
            /*[x][y]位置要么从[x-1][y]向右走，要么从[x][y-1]向下走*/
            dp[x][y]+=dp[x-1][y]+dp[x][y-1];
            // printf("dp[%d][%d]=%d
",x,y,dp[x][y]);
        }
    }
    cout<<dp[5][4]<<endl;
    return 0;
}