【郑轻】[1893]985的数学难题

1893: 985的数学难题

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Description

985有n个正整数，他想快速知道下面函数的返回值

int a[N+1];

long long Solve() {

    int i, j;

    long long ans = 0;

    for(i = 1; i <= N; i++) {

    for(int j = i + 1; j <= N; j++) {

   ans += a[i] + a[j] + (a[i] ^ a[j]) + (a[i] | a[j]) + (a[i] & a[j]);

}

    }

    return ans;

}

注：^表示异或运算。

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。

每组数据第一行输入一个整数代表元素个数，接下来一行输入n个正整数a[]。

注：1 <= t <= 30，1 <= n，a[] <= 100000。

Output

一个整数代表最后的返回值ans。

Sample Input

2
1
10
2
1 1

Sample Output

0
4

很显然不能直接写函数计算

这种类型的题目涉及到二进制运算

有定理

x^y+x&y==x|y

考虑二进制的每一位对结果的影响

比如1101、1001、1010进行上述运算

则可发现

从右到左每一位上有1的个数记为

cnt[0]~cnt[3]分别为

2、1、1、3

因为或运算除了0|0==0

其余都为1

也就是0|1+1|1

所以对于最右边运算后有效的1个数

为 cnt[0]*(n-cnt[0])+(cnt[0]*(cnt[0]-1))/2

而这些1所代表的个数要转变为十进制

则要乘上其对应的1<<0

所以核心代码为

for(int i=0; i<lx; i++) {
	res+=(1<<i)*(cnt[0][i]*cnt[1][i]+(cnt[1][i]-1)*cnt[1][i]/2);
}

其中lx代表最大数的二进制位数

至于求a[i]+a[j]

只需要把a[1~n]相加求和之后乘(n-1)

也就是每个数用了n-1次

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[100200];
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0; i<n; i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		sort(a,a+n);
		long long cnt[2][50];
		int lx=0;
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		for(; a[n-1]>>lx!=0; lx++)
			for(int i=0; i<n; i++)
				cnt[a[i]>>lx&1][lx]++;
		long long res=0;
		for(int i=0; i<lx; i++) {
			res+=(1<<i)*(cnt[0][i]*cnt[1][i]+(cnt[1][i]-1)*cnt[1][i]/2);
		}
		res*=2;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			res+=(n-1)*a[i];
		}
		printf("%lld
",res);
	}
	return 0;
}

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