排序与搜索

排序与搜索

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

排序算法的稳定性

稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

def bubble_sort(li):
    n = len(li)
    # 总共排序几趟 ，n - 1 目的是为了空间排序的次数
    for j in range(n-1):  # j = 0 1 2 3
        count = 0
        # 排序一趟，找到一个最大的数，排到最右边
        for i in range(n-1-j): # 排序的次数 越来越小
            # 比较相邻的两个数

            if li[i] > li[i + 1]:
                li[i], li[i + 1] = li[i + 1], li[i]
                count += 1
        if count == 0:
            break

if __name__ == '__main__':
    li = [1,2,3,4,5]
    bubble_sort(li)
    print(li)
    # 最坏时间复杂度 O(n^2)
    # 最优时间复杂度 O(n)
    # 稳定性 稳定

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

def select_sort(li):
    n = len(li)
    # 让temp 从 0 ~ n-2 每次循环，选择一个最小的数，替换到j位置
    for j in range(n-1):

        # 把0位置的数据，跟后面所有的数进行比较
        # 比出来最小的数，放到0位置
        # 把0位置角标记录，跟后面所有的数进行比较
        temp = j
        for i in range(j + 1, n):
            if li[i] < li[temp]:
                # 记录最小的数的角标
                temp = i
        # for循环结束后，temp是最小的数的角标
        li[temp], li[j] = li[j], li[temp]


if __name__ == '__main__':
    li = [3,3,5,2,1]
    select_sort(li)
    print(li)
    # 最坏时间复杂度：O(n^2)
    # 最优时间复杂度：O(n^2)
    # 稳定性：不稳定 [3,3,5,2,1]

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

def insert_sort(li):
    n = len(li)
    for j in range(1,n):
        # 把1位置到n位置的数，依次进行插入排序
        # 一次插入，把前面的数据认为有序，把当前位置的数据插入到前面的有序序列中
        for i in range(j, 0 , -1):
            if li[i] < li[i - 1]:
                li[i], li[i - 1] = li[i - 1], li[i]
            else:
                break

if __name__ == '__main__':
    li = [3,1,5,2,6]
    insert_sort(li)
    print(li)
    # 最坏时间复杂度：O(n^2)
    # 最优时间复杂度：O(n)
    # 稳定性：稳定

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

def quick_sort(alist, first, last):
    """快速排序"""
    if first >= last:
        return
    mid_value = alist[first]
    low = first
    high = last
    while low < high:
        # high 左移
        while low < high and alist[high] >= mid_value:
            high -= 1
        alist[low] = alist[high]

        while low <high and alist[low] < mid_value:
            low += 1
        alist[high] = alist[low]
    # 从循环退出时，low==high
    alist[low] = mid_value

    # 对low左边的列表执行快速排序
    quick_sort(alist, first, low-1)

    # 对low右边的列表排序
    quick_sort(alist, low+1, last)


if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    quick_sort(li, 0, len(li)-1)
    print(li)

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