51nod1239 欧拉函数之和

对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

 

S(n) = Phi(1) + Phi(2) + ...... Phi(n)，给出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定义Phi(1) = 1。由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)

Output

输出S(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例

5

Output示例

10

菜鸡只能背结论，证明去tls那里看啊

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5000005,MD=1e9+7,INV2=500000004;
bool is_p[N];
int pri[N],phi[N];
int tot;
unordered_map<ll,ll>M;
void init()
{
    tot=0,phi[0]=0,phi[1]=1;
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(!is_p[i])pri[tot++]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=0; j<tot&&pri[j]*i<N; j++)
        {
            is_p[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }
            phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1; i<N; i++) phi[i]=(phi[i]+phi[i-1])%MD;
}
ll cal(ll a)
{
    if(a<N)return phi[a];
    if(M.count(a)) return M[a];
    ll ans=a%MD*((a+1)%MD)%MD*INV2%MD;
    for(ll l=2,r; l<=a;l=r+1)
    {
        r=a/(a/l);
        ans=(ans-(r-l+1)%MD*cal(a/l)%MD)%MD;
    }
    M[a]=ans;
    return ans;
}
int main()
{
    ll a;
    init();
    cin>>a;
    cout<<(cal(a)+MD)%MD;
    return 0;
}