Wannafly挑战赛11

就做了两个数学题

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/73/A
来源：牛客网

白兔的分身术

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

白兔学会了分身术。

一开始有一只白兔，接下来会进行k轮操作，每一轮中每一只白兔都会变成p只白兔。

要求k轮后白兔的总数恰好为n。

要求找到两个正整数p,k，最大化p+k

输入描述:

输入一个正整数n(2<=n<=10¹⁸)

输出描述:

输出一个整数，p+k的最大值

示例1

输入

2

输出

3

说明

p=2，k=1

---

我们都知道指数递增最快，这个还要求恰好，所以就一次直接到好了 n+1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    cout<<n+1;
    return 0;
}

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/73/B
来源：牛客网

白兔的式子

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

已知f[1][1]=1,f[i][j]=a*f[i-1][j]+b*f[i-1][j-1](i>=2,1<=j<=i)。

对于其他情况f[i][j]=0

有T组询问，每次给出a,b,n,m，求f[n][m] mod (998244353)

输入描述:

第一行为一个整数T，表示询问个数。
接下来一共T行，每行四个整数a,b,n,m。

输出描述:

一共T行，每行一个整数，表示f[n][m] mod (998244353)

示例1

输入

2
2 3 3 3
3 1 4 1

输出

9
27

备注:

T<=100000

1<=m<=n<=100000

0<=a,b<=10⁹

B这个递推式一看就是组合数的递推式，也就是杨辉三角

然后进一步找其递推式，在左边就会乘上a，右边第几个就会是b^(m-1)，需要乘多少次a不难发现是n-m次

 C(m-1,n-1)*a^(n-m)*b^(m-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MD=998244353LL,N=1e5+5;
ll la(ll a,ll b)
{
    a%=MD;
    ll ans=1;while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%MD;
        b>>=1;
        a=a*a%MD;
    }
    return ans;
}
ll f[N],v[N];
ll C(ll n,ll m)
{
    if(m<0||m>n) return 0;
    return 1LL*f[n]*v[m]%MD*v[n-m]%MD;
}
int main()
{
    f[0]=1;
    for (ll i=1; i<N; i++) f[i]=1LL*f[i-1]*i%MD;
    v[N-1]=la(f[N-1],MD-2);
    for (ll i=N-2; i>=0; i--) v[i]=v[i+1]*(i+1LL)%MD;
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    while (T--)
    {
        ll a,b,n,m;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m);
        printf("%lld
",C(n-1,m-1)*la(a,n-m)%MD*la(b,m-1)%MD);
    }
    return 0;
}