BZOJ2277: [Poi2011]Strongbox

n<=10^14，0~n-1中有一些数是密码，且满足：a是密码，b是密码，那么(a+b)%n也是密码（a，b可相等），现小明试了m<=250000个数，前面都错，最后一个对，问n个数中最多有多少密码。

好端端的一道数论题变卡常题。。

根据那个规则，把最后猜到那个数字t带进去，那么t，2t，3t……都是密码，然而是%n下，所以0，(t,n)，2*(t,n)，……，n-(t,n)都是密码。

那假如有别的数字是密码，那肯定也类似这样构成一个等间隔的东西。所以目标是找到这个最小的间隔。

这个间隔应该能达到(t,n)，也就是应该是(t,n)的因子，所以现在就可枚举(t,n)的因子检验一下其他不满足的位置会不会被搞到，也就是有没有x|Ai即可。

然而因子个数*m爆炸了，于是花了一下午想有什么其他算法。。然而这是对的，只需要卡一卡即可

因为10^14以内的数字最多只有17000多个因子，而对一个数Ai，其实检验(Ai,n)是否满足不被x整除也是一样的，因为Ai的其他因子在这个周期跳跃活动中没有啥用。于是把m个数都对n取gcd，然后去个重，复杂度就变成因子个数^2+mlogn了！

哦。

#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
//#include<assert.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;

#define LL long long
#define maxn 250011
LL n; int m; LL a[maxn];
LL gcd(LL a,LL b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
bool check(LL x)
{
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (a[i]%x==0) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%lld%d
",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]=gcd(a[i],n);
    LL base=a[m]; sort(a+1,a+m); m=unique(a+1,a+m)-a-1;
    LL ans;
    for (int i=1;1ll*i*i<=base;i++) if (base%i==0)
    {
        if (check(i)) {ans=n/i; break;}
        else if (check(base/i)) {ans=n/(base/i);}
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}