[USACO09NOV]灯Lights

【题意】

　　同poj1830，但是求的是最小开关次数，保证有解

【题解】

　　高斯消元，再对自由元暴力枚举。暴力的时候要记得剪枝。

　　高斯消元优化很悬。。。其实有n个自由元的时候就相当于纯暴力了。似乎还有种可靠的折半写法。。。。

　　反正就当练习高斯消元了。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct node
{
    int c,vec[40];
}a[40];
int n,m,ans,X[40],dt[40],kw[40],po,cnt,x,y;
void dfs(int t,int s)
{
    if (s>=ans) return;
    if (t>cnt)
    {        
        for (int i=po;i;--i)
        {
            int y=a[i].c;
            for (int j=kw[i]+1;j<=n;++j)
                if (a[i].vec[j])    y^=X[j];
            X[kw[i]]=y;
            s+=y;
        }                
        if (s<ans)    ans=s;
        return;
    }
    X[dt[t]]=0;
    dfs(t+1,s);
    X[dt[t]]=1;
    dfs(t+1,s+1);
}
void gauss()
{
    for (int i=1,o=1;o<=n;)
    {
        for (int j=i;j<=n;++j)
            if (a[j].vec[o])
            {
                swap(a[i],a[j]);
                break;
            }
        if (!a[i].vec[o])
        {
            dt[++cnt]=o;
            ++o;
            continue;
        }
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
            if (a[j].vec[o])
            {
                if (a[i].c)    a[j].c^=1;
                for (int k=o;k<=n;++k)
                    if (a[i].vec[k])
                        a[j].vec[k]^=1;                    
            }
        kw[i]=o;
        po=i;++i;++o;
    }    
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        a[i].vec[i]=1,
        a[i].c=1;
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x].vec[y]=1;
        a[y].vec[x]=1;
    }
    gauss();
    ans=n;    
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}