https://www.luogu.com.cn/training/2018
Avoid Rainbow Cycles
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1408E
用最小代价删除 ( o) 用最大代价保留
我们布置一张新的星图，有 (n) 个流星，代表着 (n) 个集合。如果元素 (x) 出现在 (i) 号集合，那么将 (x) 号星辰和 (i) 号流星相连价值为 (x+b_i) 的无向丝线。
此时此刻，仰望星空，发现如果崭新星图亦有天体之环，那么旧图也将对应有环。所以让我们精简星图，细剪连线，求出最大生成树，即可。
Xor Tree
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1446C
整活题解
那是代代相传的处事真言：“如果不能铲除更多不如意，不如去保留更多的幸福。”
将每个数字代表的点化作星斗，那么仰望星空，星图上最多会有 (n) 条轻灵丝线。而我们需要遮蔽掉尽量少的星斗，也就是让尽量多的星斗照耀，使得有且仅有一对星斗——牛郎织女星 ((i,j))，互相都有 (a_i ext{xor} a_j) 为它们的最小值。依此法做，(i) 会指向 (j)，且 (j) 会指向 (i)，双向奔赴，丝线重合，星图上只有 (n-1) 条丝线，我们仰头探望，便是树状星辰。
想到 ( ext{xor})，思想的平原上便生长出一棵茂盛多枝的字典树，而神妙的肥料就是我们插入的星斗数值 (a_i)。我们在字典树的 (x) 号点上刻上数字 (f_x)，代表探索到 (x) 号点的瞬间，我们最优还能保留多少星斗，使多少星斗照耀。
那么，刻画的数字 (f_x) 满足以下规律：如果 (f_x) 没有左向的枝丫，那么 (f_x) 就是右向的枝丫刻画的数字；如果 (f_x) 没有右向的枝丫，那么 (f_x) 就是左向的枝丫刻画的数字。
尽管如此，如果 (x) 既有左向的枝丫，又有右向的枝丫，那么该如何是好？不要慌张，不要大意，我们仅需令 (f_x) 等于左向的枝丫刻画的数字与右向的枝丫刻画的数字的极大之值，再加上恒本之 “(1)” 即可。原因如下，如果左向枝丫、右向枝丫各只对应一个星斗数值，分别为 (a_i,a_j) 那么这一对 ((i,j)) 满足条件。否则，例如左向枝丫刻画之树稍大，那么我们可以保留全部的左向枝丫对应的星辰，再选一个右边的星斗。设 (x) 的深度为 (dep_x)，由于它们在二进制下从高向低第 (dep_x+1) 位不同，所以右边的星斗必不会与左边的星斗满足条件（左边的星斗互相连显然更优）。因此，当这棵字典树上数字刻尽，再向上望去，必将也是一棵大树——满足题设的、长在星辰大海中的苍天之树。而擦拭汗水后，用 (n) 减去字典树根节点的刻画的数字（因为求的是最少遮蔽多少星辰，便是 (n-f_{ ext{root}})），便是我们将大声呼喊出的，世间的最终真理。
正经题解
! 删除最少 = 保留最多。
要使有且仅有一对 ((i,j))，使得 (a_i ext{ xor } a_j) 是互相的最小值，这样它们的边就会重复。建立字典树，设 (f_x) 为处理到字典树点 (x) 的时候最多可以保留多少个数字。
最后一个转移方程的意思是，如果左儿子 (f) 更大，那么就保留左儿子。右儿子不可以选两个以上，因为这样就不止一对合法的 ((i,j))（左儿子中有，右儿子也有）。但是右儿子可以选一个，因为右儿子与左儿子的任意一个的 (x_{dep}+1) 位不同，肯定不会是互相的最小值（左儿子间的 (x_{dep}+1) 位是 0）。右儿子 (f) 更大，同理。
Happy New Year
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1313D
! 发现 (kle 8)。对于很小的数据，题解，居然，想到，状压！
采用扫描线的思路，将区间们化作很多个端点们。设 (f_{i,S}) 为在第 (i) 个端点，包含这个端点的 (k) 个区间是否选择的状态，然后 dp 即可。到时候打代码的时候具体想想转移方程。
Divide Square
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1401E
发现答案贡献来自两个：
- 直接将矩形劈成两半的线段数量 (A)。
- 线段间交点数量 (B)。（每多一个交点，就会多一个矩形）
(ans=A+B+1)。
重点在于计算 (B)。将横向线段当做修改，纵向线段当做查询，树状数组即可。
Edge Weight Assignment
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1338B
构造题，从点到根的所有边入手。
Two Different
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1408F
手操发现，答案似乎是：第一次 2 的倍数，第二次 4 的倍数……
题解上说递归 ((1,n)) 分为 ((1,k),(k+1,n)) 操作即可，其中 (log kin mathbb Z)。
Stoned Game
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1396B
我考虑到，如果有一堆比其它所有堆之和还要多，那么先手必赢。
然后就不会了2333。
题解是这样说的，如果没有上面的情况，那么两人轮流走，采取最优策略，是不会使得上面的情况发生的。模拟一下可知，如果一堆很多了，那么肯定会去取这一堆，保障没有让对手必赢的情况。于是最后肯定会把石头全部取完，判断总石子奇偶性。
Chess Strikes Back
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1379F1
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1379F2
(2n imes 2m)？(n imes m)？
! 于是我们把棋盘划分为许多个 (2 imes 2) 的小矩阵。这些小矩阵必定是左上角和右下角白色。将矩阵分为四类：
- 两块都没有被挖掉。
- 两块都有被挖掉。
- 左上被挖，右下保留。
- 右下被挖，左上保留。
如果小矩阵 3 的右下方有小矩阵 4（准确来说，如果小矩阵 3 坐标 ((a,b))，小矩阵 4 坐标 ((x,y))，那么 (age x and bge y)），那么就不合法了。
用线段树维护 3 的最左位置和 4 的最右位置即可。
Web of Lies
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1548A
注意到，如果有一个点 (A)，有比它大的点 (B) 与它相连，那么 (A) 一定会被删。因为此连通块大小大于等于 2，所以它会被删（感性递归一下吧233）。所以，如果有一个原本是孤立的点，连上了一个比它大的点，答案减少一。同样道理，如果有一个点删除边后变成一个孤立的点，答案增加一。
Staircases
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1598E
这道题充分展示了我的水分
设 (f_{x,y,1/2}) 为以 ((x,y)) 开始的，结构为 (1/2) 的楼梯的数量。
Weights
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1599A
! 正推不行就逆推！懂？
我们将砝码由重到轻排序，如果最后一位是 L，那么把第 1 3 5 7…… 个砝码放到左边，其它放到右边，是最优的。最后一位是 R 同理。
于是我们从第 (i) 个状态转移到第 (i-1) 个状态只需要删除一个砝码。
然后有一个神仙推论：删除最轻的砝码，不会改变当前天平的方向；删除最重的砝码，必会改变当前天平的方向。
! 从最大最小值入手。