动态规划精讲（一）最大子矩阵

最大子矩阵

题目：

给定一个正整数、负整数和 0 组成的 N × M 矩阵，编写代码找出元素总和最大的子矩阵。

返回一个数组 [r1, c1, r2, c2]，其中 r1, c1 分别代表子矩阵左上角的行号和列号，r2, c2 分别代表右下角的行号和列号。若有多个满足条件的子矩阵，返回任意一个均可。

注意：本题相对书上原题稍作改动

示例：

输入：
[
  [-1,0],
  [0,-1]
]
输出：[0,1,0,1]

思路：

给定一个正整数和负整数组成的 N × M 矩阵，编写代码找出元素总和最大的子矩阵。
返回一个数组 [r1, c1, r2, c2]，其中 r1, c1 分别代表子矩阵左上角的行号和列号，r2, c2 分别代表右下角的行号和列号。若有多个满足条件的子矩阵，返回任意一个均可。

问题从一维变成了二维，但实质是一样的，同样是再求最大子序和，我们需要将二维转化为一维，对于矩阵的每一列，我们将其加在一起，成为了一维上的一个数，二维矩阵的和转化为了一维数组的和

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int > >& matrix) {
        vector<int> ans(4);//保存最大子矩阵的左上角和右下角的行列坐标
        int N = matrix.size();
        int M = matrix[0].size();
        vector<int> b(M,0);//记录当前i~j行组成大矩阵的每一列的和，将二维转化为一维
        int sum;//相当于dp[i],dp_i
        int maxsum=INT_MIN;//记录最大值
        int bestr1,bestc1;//暂时记录左上角，相当于begin

        for(int i=0;i<N;i++){     //以i为上边，从上而下扫描
        
            for(int t=0;t<M;t++ ) b[t]=0;    //每次更换子矩形上边，就要清空b，重新计算每列的和
            
            for(int j=i;j<N;j++){    //子矩阵的下边，从i到N-1，不断增加子矩阵的高
                //一下就相当于求一次最大子序列和
                sum = 0;//从头开始求dp
                for(int k=0;k<M;k++){
                    b[k]+=matrix[j][k];   
//我们只是不断增加其高，也就是下移矩阵下边，所有这个矩阵每列的和只需要加上新加的哪一行的元素
//因为我们求dp[i]的时候只需要dp[i-1]和nums[i],所有在我们不断更新b数组时就可以求出当前位置的dp_i
                    if(sum>0){
                        sum+=b[k];
                    }
                    else{
                        sum=b[k];
                        bestr1=i;//自立门户，暂时保存其左上角
                        bestc1=k;
                    }
                    if( sum > maxsum){
                        maxsum = sum;
                        ans[0]=bestr1;//更新答案
                        ans[1]=bestc1;
                        ans[2]=j;
                        ans[3]=k;
                    }
                }
            }
        }
        //cout<<ans[0]<<"  "<<ans[1]<<"  "<<ans[2]<<"  "<<ans[3];
        return ans;
    }
};