Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
Follow up:
- It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
- Space complexity should be O(n).
- Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.
翻译
给定一个非负整数 num ，求出 0 至 num 中每个数的二进制中1的个数。
分析
解法一：
暴力算法，用一个函数算出每个数的二进制中 1 的个数，但没有满足题目要求。
解法二：
O(n) 的算法，说明算出每一个数的答案必定和前面的有关系。
二进制 1的个数
0000 0
0001 1
0010 1
0011 2
0100 1
0101 2
0110 2
0111 3
…… ……
第一种规律，n 的二进制中 1 的个数等于 n-4 的二进制中 1 的个数加一。
如果把最后一位于前面的分开呢？
二进制 1的个数
000 0 0
000 1 1
001 0 1
001 1 2
010 0 1
010 1 2
011 0 2
011 1 3
…… ……
可以发现，右移一位后的数必定比它本身小，所以之前必定算过，也就是每个数只要判断最后一位数和右移一位后的的数含有1的个数。满足题目一切条件。
1 public class Solution
2 {
3 public int[] CountBits(int num)
4 {
5 int[] ret=new int[num+1];
6 ret[0]=0;
7 for (int i=1;i<=num;i++) ret[i]=ret[i>>1]+i%2;
8 return ret;
9 }
10 }