粉饰（decorate）
【题目描述】
小D有一块被分为n*m个格子的矩形鱼片。为了装饰鱼片，小D决定给每个格子上色。由于小D很喜欢红白，所以小D给每个格子涂上了红色或白色，第i行第j列的格子颜色记为c[i,j]。涂完之后，小D想评估这块鱼片的“XY值”。我们定义一个有序无重复三元格子组{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)}为“XY组”当且仅当：
|(x1-x2)*(y1-y2)|+|(x3-x2)*(y3-y2)|=0
(c[x1,y1]-c[x2,y2])*(c[x3,y3]-c[x2,y2])≠0
一块鱼片的“XY值”为该块鱼片里“XY组”的数量。
【输入数据】
第一行两个正整数n,m。
为描述整块鱼片，接下来n行，每行一个长度为m的01串，0表示白色，1表示红色。
【输出数据】
输出一行，一个整数表示这块鱼片的“XY值”。
【样例输入】
3 3
011
100
011
【样例输出】
44
【数据范围】
本题采用子任务制。
Subtask 1(20pts)：1<=n,m<=100；
Subtask 2(10pts)：n=1；
Subtask 3(20pts)：n=3；
Subtask 4~5(各25pts) 没有数据范围限制；
对于100%的数据，1<=n*m<=4*10^6，0<=c[i][j]<=1。
【样例解释】
由于本题比较特殊，所以没有样例解释。
题解：预处理行列的0，1个数，枚举x2即可。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int n,m;char x; 6 long long ans,ans2,k; 7 void add(){if(ans>=1e18) ans2++,ans-=1e18;} 8 int main(){ 9 freopen("decorate.in","r",stdin); 10 freopen("decorate.out","w",stdout); 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 int a[n+5][m+5],h0[n+5],h1[n+5],l0[m+5],l1[m+5]; 13 memset(h0,0,sizeof(h0));memset(h1,0,sizeof(h1)); 14 memset(l0,0,sizeof(l0));memset(l1,0,sizeof(l1)); 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%c",&x); 17 for(int j=1;j<=m;j++){ 18 scanf("%c",&x); 19 a[i][j]=x-'0'; 20 if(a[i][j]){h1[i]++;l1[j]++;} 21 else{h0[i]++;l0[j]++;} 22 } 23 } 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 for(int j=1;j<=m;j++){ 26 if(a[i][j]) k=h0[i]+l0[j]; 27 else k=h1[i]+l1[j]; 28 ans+=k*(k-1); add(); 29 } 30 if(ans2) printf("%lld%018lld",ans2,ans); 31 else printf("%lld",ans); 32 return 0; 33 }
洞悉（insight）
【题目描述】
在走出了第6扇门后，小I终于可以使用他之前获得的水晶球了。当他透过水晶球看向前方，发现门的后面，是一扇又一扇无尽的门。n个房间排在一起，笔直地延伸向远方。为了让自己接下来的体验不算太差，小I想知道这n个房间中其中一些房间的信息，并进行一些修改。每个房间都有一个seed值。而小I有两种操作：
1 x y：询问[x,y]区间的房间的seed值的乘积对1000000007的模；
2 l r：将[l,r]区间里所有房间的seed值改为φ(seed)。
其中，φ(x)为欧拉函数，即小等于x的与x互质的数的个数。
【输入数据】
第一行两个正整数n,m。
第二行n个正整数，表示每个房间的seed值。
接下来m行，每行表示一个小I的操作。
【输出数据】
对于每个操作1，输出一行询问的答案。
【样例输入】
5 6
1 2 4 8 9
1 1 2
2 2 4
2 1 3
1 1 5
1 2 3
2 3 5
【样例输出】
32
4
24
【数据范围】
对于20%的数据，n,m<=1000；
对于40%的数据，n,m<=50000；
另外20%的数据，seed<=100000。
对于100%的数据，1<=n,m<=200000，1<=seed<=10^7。
【样例解释】
下面给出每次操作得到的结果：
①序列变为1 1 4 8 9
②1*4*8=32
③1*1*4=4
④序列变为1 1 2 4 6
⑤序列变为1 1 1 4 6
⑥1*4*6=24
题解：用线段树维护区间乘积和区间最大值，若区间最大值为1，则再取欧拉函数值也不会改变返回即可，可以证明，一个数取欧拉函数最多log（这个数）的步数，在这之前，我们预处理出范围内所有数的欧拉函数，用筛法实现。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #define Mod 1000000007 5 #define MN 200005 6 #define MS 10000005 7 using namespace std; 8 int n,m,phi[MS],pri[MS],cnt,a[MN]; 9 struct node{int pr,mx;}t[MN*3]; 10 void update(int k){ 11 t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx); 12 t[k].pr=1LL*t[k<<1].pr*t[k<<1|1].pr%Mod; 13 } 14 void build(int k,int l,int r){ 15 if(l==r){t[k].mx=t[k].pr=a[l]; return;} 16 int mid=l+r>>1; 17 build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); 18 update(k); 19 } 20 int getpro(int k,int l,int r,int ql,int qr){ 21 if(ql==l&&qr==r) return t[k].pr; 22 int mid=l+r>>1; 23 if(qr<=mid) return getpro(k<<1,l,mid,ql,qr); 24 else if(ql>mid) return getpro(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr); 25 else return 1LL*getpro(k<<1,l,mid,ql,mid)*getpro(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr)%Mod; 26 } 27 void getdown(int k,int l,int r){ 28 if(t[k].mx==1) return; 29 if(l==r){t[k].mx=t[k].pr=phi[t[k].mx]; return;} 30 int mid=l+r>>1; 31 getdown(k<<1,l,mid); getdown(k<<1|1,mid+1,r); 32 update(k); 33 } 34 void getphi(int k,int l,int r,int ql,int qr){ 35 if(ql==l&&qr==r){getdown(k,l,r); return;} 36 int mid=l+r>>1; 37 if(qr<=mid) getphi(k<<1,l,mid,ql,qr); 38 else if(ql>mid) getphi(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr); 39 else getphi(k<<1,l,mid,ql,mid),getphi(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr); 40 update(k); 41 } 42 int main() 43 { 44 phi[1]=1; 45 for(int i=2;i<MS;i++){ 46 if(!phi[i]) pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1; 47 //i是个素数，i的fai=i-1 48 for(int j=1;i*pri[j]<MS;j++) 49 if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]]; 50 //如果a，b互质，则a*b的欧拉函数=a的欧拉函数*b的欧拉函数 51 else{phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break;} 52 //如果b是素数，a是b的倍数，则a*b的fai=a的fai*b 53 } 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 56 build(1,1,n); 57 while(m--){ 58 int op,x,y; 59 scanf("%d%d%d",&op,&x,&y); 60 if(op==1) getphi(1,1,n,x,y); 61 else printf("%d ",getpro(1,1,n,x,y)); 62 } 63 return 0; 64 }
命令（order）
【题目描述】
小O开了许多年飞机，现在她准备更换自己的炮台。于是就有很多炮台来应聘。为了选拔最优秀的炮台，小O给炮台们下了一条指令，要求他们在n个数中，选出若干个数，使得它们两两之间的和不为质数，最后使得这些数的乘积尽可能大。作为一名优秀的炮台，为了使自己处于尴尬的境地，你需要又快又好地解决这个问题。
【输入数据】
第一行一个正整数n。
第二行n个正整数a1~an，表示小O给出的数字。
【输出数据】
输出一行表示最大乘积，答案对10^9+7取模。
【样例输入】
6
3 2 2 3 4 4
【样例输出】
64
【数据范围】
本题采用子任务制。
Subtask 1(10pts)：n<=13；
Subtask 2(12pts)：n<=23；
Subtask 3(13pts)：ai<=20；
Subtask 4(15pts)：ai<=2000；
Subtask 5~6(各25pts)：没有数据范围限制；
对于100%的数据，1<=n<=1000，1<=ai<=5*10^5。
【样例解释】
选取2、2、4、4四个数，2*2*4*4=64。