【BZOJ1003】物流运输

1003: [ZJOI2006]物流运输

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Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

题解：预处理出第i-j天的最少花费cost[i,j]，即第i-j天能连续走的最短路，这样我们做n^2遍spfa，然后直接dp即可。

初始化；f[i]=cost[1,i]

状态转移方程：f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1,i])

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #define Max 10010
 5 #define INF 2139062143
 6 using namespace std;
 7 int n,m,K,E,d,dis[25],cost[105][105],f[105],q[25];
 8 int head[Max],cnt;
 9 bool vis[25],no[25][105],flag[25];
10 struct edge{int to,next,v;}e[Max];
11 void ins(int u,int v,int w){
12     e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].v=w;
13     e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].v=w;
14 }
15 int spfa(){
16     memset(dis,127,sizeof(dis)); dis[1]=0;
17     memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[1]=true;
18     int hd=0,tl=1; q[hd]=1;
19     while(hd<tl){
20         int now=q[hd++]; vis[now]=false;
21         for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
22             if(dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].v&&!flag[e[i].to]){
23                 dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v;
24                 if(!vis[e[i].to]){
25                     vis[e[i].to]=true; q[tl++]=e[i].to;
26                 }
27             }
28     }
29     return dis[m];
30 }
31 void init(){
32     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&E);
33     for(int i=1;i<=E;i++){
34         int u,v,w;
35         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
36         ins(u,v,w);
37     }
38     scanf("%d",&d);
39     for(int i=1;i<=d;i++){
40         int u,v,w;
41         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
42         for(int j=v;j<=w;j++) no[u][j]=true;
43     }
44 }
45 void solve(){
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47         for(int j=i;j<=n;j++){
48             memset(flag,0,sizeof(flag));
49             for(int k=1;k<=m;k++)
50                 for(int l=i;l<=j;l++) flag[k]|=no[k][l];
51             cost[i][j]=spfa();
52         }
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54         for(int j=i;j<=n;j++)
55             if(cost[i][j]<INF) cost[i][j]*=(j-i+1);
56     memset(f,127,sizeof(f));
57     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=cost[1][i];
58     for(int i=2;i<=n;i++)
59         for(int j=1;j<i;j++)
60             f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+K);
61 }
62 int main()
63 {
64     init();
65     solve();
66     printf("%d",f[n]);
67     return 0;
68 }