【BZOJ1093】【ZJOI2007】最大半联通子图 [DP][Tarjan]

最大半连通子图

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Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)：

　　如果满足：∀u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。

　　若G'=(V',E')满足V'∈V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。

　　若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。

　　若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。

　　给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ，以及不同的最大半连通子图的数目C。

　　由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述。

　　接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

　　6 6 20070603
　　1 2
　　2 1
　　1 3
　　2 4
　　5 6
　　6 4

Sample Output

　　3
　　3

HINT

　　N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Main idea

　　求最大半联通子图大小与个数。（最大半联通子图定义：在这个图内对于任意节点u,v，存在一条u->v的路径）

Solution

　　先跑一遍Tarjan，得到了两两连通的图，然后考虑如何加入单向连通的点集，显然两个强连通分量之间要是有连边的话，就可以满足这两个强连通分量的点单向连通，符合题意。

　　那么答案显然就是在缩点后的DAG（有向无环图）上的最长路径。

　　用拓扑+DP（本质是在拓扑序上的DP）可以求出即为Ans，然后在跑的时候用一个数组f[i]统计一下相同的个数，注意更新dist的时候也要更新f，最后如果dist[i]=Ans，那么累加f[i]，即为答案。

Code

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
   
const int ONE=2000001;
 
int n,m,MOD;
int x,y;
int Next[ONE],First[ONE],Go[ONE],tot;
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],Input[ONE];
int dist[ONE];
int T,t;
int tou,wei,jishu;
int q[ONE];
int Ans,num,f[ONE];
int Dfn[ONE],Low[ONE],vis[ONE],F[ONE],Num[ONE]; 
 
struct power
{
        int u,v;
}a[ONE];
 
int cmp(const power &a,const power &b)
{
        if(a.u==b.u) return a.v<b.v;
        return a.u<b.u;
}
 
int rule(const power &a,const power &b)
{
        return (a.u==b.u && a.v==b.v);  
}
 
int get() 
{ 
        int res,Q=1;    char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}
 
int Add(int u,int v)
{
        Next[++tot]=First[u];   First[u]=tot;   Go[tot]=v;
}
 
int Add_edge(int u,int v)
{
        next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  Input[v]++;
}
 
void Tarjan(int u) 
{ 
        Dfn[u]=Low[u]=++T; 
        vis[u]=1; 
        q[++t]=u; 
        int v; 
        for(int e=First[u];e;e=Next[e]) 
        { 
            int v=Go[e]; 
            if(!Dfn[v]) 
            { 
                Tarjan(v); 
                Low[u]=min(Low[u],Low[v]);   
            }    
            else    if(vis[v]) 
            Low[u]=min(Low[u],Dfn[v]); 
        } 
             
        if(Low[u]==Dfn[u]) 
        { 
            jishu++; 
            do
            { 
                v=q[t--]; 
                F[v]=jishu;
                vis[v]=0;
                Num[jishu]=Num[jishu]+1;
             }while(v!=u); 
        }
}
 
void Rebuild()
{
        num=0;
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            for(int e=First[u];e;e=Next[e])
            {
                int v=Go[e];
                if(F[u]!=F[v])
                {
                    a[++num].u=F[u];
                    a[num].v=F[v];
                }
            }
        }
         
        sort(a+1,a+num+1,cmp);
        num=unique(a+1,a+num+1,rule)-1-a;
         
        for(int i=1;i<=num;i++)
        {
            Add_edge(a[i].u,a[i].v);
        }
}
 
void Topufirst()
{
        for(int v=1;v<=jishu;v++)
        {
            if(!Input[v]) q[++wei]=v;
            dist[v]=Num[v];
            f[v]=1;
            Ans=max(Ans,dist[v]);
        }
} 
 
void TopuA()
{
        while(tou<wei)
        {
            int u=q[++tou];
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(dist[v]<dist[u]+Num[v])
                {
                    dist[v]=dist[u]+Num[v];
                    f[v]=f[u];
                    Ans=max(Ans,dist[v]);
                }
                else
                if(dist[v]==dist[u]+Num[v]) f[v]=(f[v]+f[u])%MOD;
                if(!(--Input[v])) q[++wei]=v;
            }
        }
}
 
int main()
{      
        n=get();    m=get();    MOD=get();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x=get();    y=get();
            Add(x,y);
        }
         
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!Dfn[i]) Tarjan(i);
         
        tot=0;
        Rebuild();
         
        tou=0;  wei=0;
        Topufirst(); TopuA();
         
        tot=0;
        for(int i=1;i<=jishu;i++)
        if(dist[i]==Ans) tot=(tot+f[i])%MOD;
         
        printf("%d
%d",Ans,tot);
}