[实验舱 CSP/NOIP新赛制内部挑战赛5] B.小F的编码（BFS/DP）

Problem

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Solution

• 考虑一个简化版问题：给定长度为 (m) 的字符串 (S)，和一些模式串 (c_i)，问有多少种方案拼成 (S)。

• 思路：设 (f[i]) 表示有多少种方案拼成 (S[1...i])，那么有转移 (f[i]=sum_{c_x=S[k...i]} f[k])，答案就是 (f[m])。具体的，看作有 (m+1) 个点，若 (c_x = S[k...i])，则在 (k->i) 连一条边，最统计有多少种从 (0) 到 (m) 的路径。

题解

设 (f[i,j]) 表示第 (i) 个字符串匹配了 (j) 位是否可达。

同样把 ((i,j)) 这个状态看成一个点。((i,j)->(u,v)) 之间有边则说明可以将 (c_u) 接上去，即满足：(S_i[j...len]=S_u[1...v])。

注意处理一些细节。初始状态 (f[i,0]=1)，最终看是否有 (f[i,n]=1)。状态数 (O(nL))，建边复杂度 (O(n^2L^2))，时间复杂度 (O(n^2L^2))。

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x * f;
}
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 57, maxn = N*N;
int n,cnt;
int head[maxn];
int f[N][N];
char str[N][N];
struct Edge {
	int next,to;
}edge[maxn*maxn];
inline void add(int u,int v) {
	edge[++cnt] = (Edge)<%head[u],v%>;
	head[u] = cnt;
}
bool check(int x,int lx,int y,int ly,int len) {
	for(int i=0;i<len;++i)
		if(str[x][lx+i] ^ str[y][ly+i]) return false;
	return true;
}
int Getid(PII x) {
	return x.fi*N + x.se;
}
PII Getpii(int x) {
	return mp(x/N, x%N);
}
void work() {
	memset(str, 0, sizeof(str));
	memset(head, 0, sizeof(head)); cnt = 0;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	n = read();
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",str[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		int len = strlen(str[i]+1);
		for(int j=0;j<=len;++j) {
			for(int u=1;u<=n;++u) {
				if(j==0 && i==u) continue;
				int ulen = strlen(str[u]+1);
				if(ulen >= len-j) {
					if(check(i,j+1,u,1,len-j)) {
						add(Getid(mp(i,j)), Getid(mp(u,len-j)));
					}
				} else {
					if(check(i,j+1,u,1,ulen)) {
						add(Getid(mp(i,j)), Getid(mp(i,j+ulen)));
					}
				}
			}
		}
	}
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		int len = strlen(str[i]+1);
		q.push(Getid(mp(i,0)));
		f[i][0] = 1;
	}
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		PII uu = Getpii(u); int x = uu.fi, y = uu.se;
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
			int v = edge[i].to;
			PII vv = Getpii(v); int nx = vv.fi, ny = vv.se;
			if(!f[nx][ny]) {
				f[nx][ny] = f[x][y]; q.push(v);
			}
		}
	}
	bool flag = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i) flag |= f[i][strlen(str[i]+1)];
	if(flag) puts("No");
	else puts("Yes");
}
int main()
{
	int T = read();
	while(T--) work();
	return 0;
}
/*
1
2
00
000

No
*/

Summary

可能有一点相似题：[AtCoder Regular Contest 084] D - Small Multiple