HYSBZ 2818 gcd

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大意： 给定整数N，1<= x,y <= N 求解有多少gcd（x，y） 为素数  n=10^7
思路:    首先考虑到n 如此之大，用的快速求欧拉函数。
   先默认 y〉x
分析:   gcd(x,y) =2,   gcd(x,y) = 3, gcd(x,y) = 5, gcd(x,y) = 7。。。。
即 gcd(x,y/2) =1,   gcd(x, y/3) =1, gcd(x, y/5) =1,  gcd(x,y/7) = 1 。。。。
以gcd(x,y) = 2  为例  -----> gcd(x,y/2) = 1;
就是求比y/2小的所有与y/2 互质数的个数。。。y取值为2，4，6，8，10.。。。
所以siga（gcd(x,2)=2 + gcd(x,4) =2 + gcd( x,6) =2 + 。。。）= 
----->siga（gcd(x,1)=1 + gcd(x,2) =1 + gcd( x,3) =1 + 。+ gcd(x,n/2)=1）
其他的同理。。。
所以先预处理 小于n 的所有互质数的个数 s[i] = s[i-1]+phi[i];
使用时   
if(n>=prime[i]){
            ans += 2*s[n/prime[i]]-1;  （也有可能x 〉y）
  }
**/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define Max 10000000

long long  s[Max+5],f[Max+5],phi[Max+5];
int prime[Max/10];
bool flag[Max+5];
int num;
void init()
{
    int i,j;
    num=0;
    memset(flag,1,sizeof(flag));
    phi[1]=1;
    for(i=2;i<=Max;i++){//欧拉筛选
        if(flag[i])
        {
            prime[num++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(j=0;j<num && prime[j]*i<=Max;j++)
        {
            flag[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    s[0] =0;
    for(int i=1;i<Max;i++)
        s[i] = s[i-1]+phi[i];
}


int main(){
    init();
    long long n;
    while(cin>>n){
        long long ans =0;
        for(int i=0;i<num;i++)
        if(n>=prime[i]){
            ans += 2*s[n/prime[i]]-1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}