常州大学新生赛 D-训练计划

链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/78/D
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

常州大学组织了新生寒假训练一共N天，每天训练可以获得的训练效果是Ei。但是如果连续训练超过K天，萌新们会受不了而被劝退。

现在负责人想知道，如何安排能保证萌新不会被劝退并且能获得最大的训练效果。

输入描述:

第一行：两个用空格隔开的整数：N和K，1≤N≤100000，1≤K≤N
第二行到N+1行：第i+1行有一个整数，表示第N天的训练效果是Ei，(0 <= Ei <= 1,000,000,000）

输出描述:

第一行：单个整数，表示最大的能力之和

示例1

输入

5 2 
1
2
3
4 
5

输出

12

说明

（除了第三天以外每天都在训练，总训练效果为1+2+4+5=12）

备注:

1≤n≤100,000

 

 思路：dp[i]存一下在第i天休息时前i天最少未获得多少能量。这样dp[i] = min(dp[j]) + a[i], j从i - k到i - 1。此时复杂度O(n*k)。发现可以单调队列优化，最后时间复杂度O(n)。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <bitset>
#include <ctime>

using namespace std;

#define pau system("pause")
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-9;

int n, k;
ll a[100015], dp[100015], ans;
deque<int> que;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        ans += a[i];
    }
    que.pb(0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (que.front() + k + 1 < i) {
            que.pop_front();
        }
        int x = que.front();
        dp[i] = dp[x] + a[i];
        while (que.size()) {
            int y = que.back();
            if (dp[y] >= dp[i]) {
                que.pop_back();
            } else {
                break;
            }
        }
        que.pb(i);
    }
    ll mi = 1e18;
    for (int i = max(n - k, 1); i <= n; ++i) {
        mi = min(dp[i], mi);
    }
    printf("%lld
", ans - mi);
    return 0;
}