【SCOI2007】蜥蜴
Description
在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。
Input
输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。
Output
输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。
Sample Input
5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........
Sample Output
1
HINT
100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=4
标签：网络流
简单的拆点建模题。
从源点向每个有蜥蜴的点连容量为1的边，从每个能跳出去的点向汇点连容量为INF的边。对于石笋高度，把每个点拆成两个点，它们间的边容量为石笋高度，若位置(i, j)可跳到(p, q)，则从(i, j)的第二个点向(p, q)的第一个点连容量为INF的边。最后跑最大流即可。
点数少，都懒得用边表了，直接用邻接矩阵......
附上AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAX_N 20
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n, m, r, s, t, cnt, tot, id[MAX_N+5][MAX_N+5], map[MAX_N*MAX_N*2+5][MAX_N*MAX_N*2+5];
char a[MAX_N+5][MAX_N+5], b[MAX_N+5][MAX_N+5];
void build(int x, int y) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if ((i != x || j != y) && (a[i][j] != '0') && r*r >= (x-i)*(x-i)+(y-j)*(y-j))
map[id[x][y]+1][id[i][j]] = INF;
}
int d[MAX_N*MAX_N*2+5];
bool BFS() {
queue <int> que;
memset(d, -1, sizeof(d));
d[s] = 0, que.push(s);
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int v = 0; v <= cnt; v++) {
if (d[v] != -1 || !map[u][v]) continue;
d[v] = d[u]+1, que.push(v);
}
}
return d[t] != -1;
}
int DFS(int u, int flow) {
if (u == t) return flow; int ret = 0;
for (int v = 0; v <= cnt; v++) {
if (d[v] != d[u]+1 || !map[u][v]) continue;
int tmp = DFS(v, min(flow, map[u][v]));
map[u][v] -= tmp, map[v][u] += tmp, flow -= tmp, ret += tmp;
if (!flow) break;
}
if (!ret) d[u] = -1;
return ret;
}
int Dinic() {
int ret = 0;
while (BFS()) ret += DFS(s, INF);
return ret;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &r);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", a[i]+1);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (a[i][j] == '0') continue;
id[i][j] = cnt+1, map[cnt+1][cnt+2] = a[i][j]-'0', cnt += 2;
}
}
s = 0, t = ++cnt;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", b[i]+1);
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (b[i][j] == 'L') tot++, map[s][id[i][j]] = 1;
if (i-r < 1 || i+r > n || j-r < 1 || j+r > m) map[id[i][j]+1][t] = INF;
if (a[i][j] != '0') build(i, j);
}
}
printf("%d", tot-Dinic());
return 0;
}