2018湘潭大学程序设计竞赛【D】

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/105/D

题意：就是数的fib表示方法。按权展开，又按二进制算出结果输出。

题解：贪心和数论吧。找到跟数最接近的fib的最大数，依次找下去就行。

贪心的证明看这个blog，写的很清楚https://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/46483605

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long 
using namespace std;

string solve(int n){
    ll fib[1000];
    fib[0] = 1;
    fib[1] = 2;
    int i,j;   
    for( i = 2; i < 1000; i++){
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
        if(fib[i] > n) {
            j = i;
            break;
        }
    }
    
    string s;
    for( i = j - 1 ; i >= 0; i--){
        int sum=0;
        for(int k = 0 ; k < i; k++)
            sum += fib[k];
        
    
        if(sum >= n) 
            s += '0';
        else
            s += '1', n -= fib[i];
    }
    return s;
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
    
        string s = solve(n);
         
        ll x = 1;
        ll sum = 0;
        for(int i = s.size() - 1 ; i >= 0; i--){
            sum += (s[i] - '0') * x;
            x = x * 2;
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}