[NOIP2010] 乌龟棋 题解

题目描述：

乌龟棋的棋盘是一行NN个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1格是唯一的起点，第NN格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。

乌龟棋中MM张爬行卡片，分成4种不同的类型（MM张卡片中不一定包含所有44种类型的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1,2,3,41,2,3,4四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。

游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。

很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。

现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？

输入格式：

每行中两个数之间用一个空格隔开。

第11行22个正整数N,MN,M，分别表示棋盘格子数和爬行卡片数。

第22行NN个非负整数，a_1,a_2,…,a_Na1​,a2​,…,aN​，其中a_iai​表示棋盘第ii个格子上的分数。

第33行MM个整数，b_1,b_2,…,b_Mb1​,b2​,…,bM​，表示M张爬行卡片上的数字。

输入数据保证到达终点时刚好用光MM张爬行卡片。

题解：

我们发现只有4种卡片，并且使用某几种卡片就能确定下乌龟现在所在的位置。于是我们设f[i][j][k][l]，表示使用了i张进1，使用了j张进2，使用了k张进3余使用了l张进4所能获得的最大分数。这个状态由上一次所在的位置转移过来。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=355,M=41;
int a[N],b[5],f[M][M][M][M];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,l;i<=m;++i){
        scanf("%d",&l);
        b[l]++;
    }
    f[0][0][0][0]=a[1];
    for(int i=0;i<=b[1];++i){
        for(int j=0;j<=b[2];++j){
            for(int k=0;k<=b[3];++k){
                for(int l=0;l<=b[4];++l){
                    if(i-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k][l]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                    if(j-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j-1][k][l]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                    if(k-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k-1][l]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                    if(l-1>=0) f[i][j][k][l]=max(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-1]+a[1+i+2*j+3*k+4*l]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]];
    return 0;
}