UVA 1395 Slim Span 最小生成树

题意：

　　给你一个图，让你求这个图中所有生成树中满足题目条件的，这个条件是生成树中最长边与最短边的差值最小。

思路：

　　根据最小瓶颈生成树的定义：在一个有权值的无向图中，求一个生成树最大边的权值尽量小。首先以K算法做这道题，先给所有边排好序，然后我可以从小到大枚举每一条边作为我所求生成树的最短边（即第一次以最短边求最小生成树，第二次删除第一条边，以第二条边为最短边求最小生成树，第三次删除第一条边和第二条边，以第三边为最短边求最小生成树。）然后在这个过程中更新   MST（maxE- minE）就好了。这么做的原因是：因为最小生成树一定是无向图的瓶颈生成树。即如果最短边（第一条边）已经定下来，那么最小生成树的 (maxE- minE)一定比其他以这个边为最短边的生成树的（maxE - min E）小。所以就可以依次枚举这个最短边，更新答案就好了。

代码：

import java.util.Scanner;
import java.util.Comparator;
import java.util.Arrays;

class Node{
    public int u, v, w, mark;
}
//结构排序
class mycmp implements  Comparator<Node>{
    public int compare(Node A, Node B){ 
                return A.w - B.w;  
      }  
}
public class Main {
    final static int MAXN = 10000 + 13;
    final static int INF = 0x3f3f3f3f;
    static int[] pre = new int[MAXN];
    static Node[] map = new Node[MAXN];
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(true){
            int N,M;
            N = sc.nextInt();
            M = sc.nextInt();
            if(N == 0 && M == 0)break;
            for(int i = 1; i <= M; i++){
                map[i]=new Node();  
                map[i].u = sc.nextInt();
                map[i].v = sc.nextInt();
                map[i].w = sc.nextInt();
                map[i].mark = 0;
            }
            met(N);
            Arrays.sort(map, 1, M + 1, new mycmp());
            int sst = ksu(N, M, 0);    //SST 初始化为最小生成树的值
            for(int i = 1; i <= M; i++){ //求SST
                    met(N);
                    int temp = ksu(N, M, i);//以第 i + 1 条边作为第一条边（即删除前i条边后）求MST，如果不等于 -1 说明构造成功
                    if(temp < sst && temp != -1){ 
                        sst = temp;
                }
            }
            System.out.println(sst);
        }
        sc.close();
    }
    public static int ksu(int N, int M,int mark){  //删除 前 mark 条边 求 MST
        int cnt= 0;
        int st, ed;
        st = ed = map[1].w;
        boolean flag = true;
        for(int i = mark + 1; i <= M; i++){
            int fu = Find(map[i].u);
            int fv = Find(map[i].v);
            if(fu != fv){
                if(flag){
                    st = map[i].w;
                    flag = false;
                }
                cnt++;
                pre[fv] = fu;
            }
            if(cnt == N - 1){
                ed = map[i].w;
                return ed - st;
            }
        }
        return -1;
    }
    public static int Find(int x){
        return x == pre[x] ? x : (pre[x] = Find(pre[x]));
    }
    public static void debug(int M){
        for(int i = 1; i <= M; i++){
            System.out.println(i + " " + map[i].u + " " + map[i].v + " " + map [i].w + " "+ map[i].mark);
        }
    }
    public static void met(int N){
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            pre[i] = i;
        }
    }
}