POJ 2353 Ministry（DP，前缀）

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POJ 2353 Ministry

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题意：

给你一个n*m的矩阵，每个矩阵有一个数，表示在位置（i，j）办理手续的费用，在（i，j）办理完手续之后，你可以到（i+1，j）或者（i，j+1）或者（i，j-1）的位置继续办理手续，办完所有的手续定义为从（1，j）开始,到（n，j’）结束的整个过程，要求你求出办完手续的最小费用，并且输出方案。

解题过程：

我们首先可以想到DP的方法，但是对于（i，j）有三种转移的来源，为了不漏掉方案，我们可以对于每一行进行从左往右和从右往左的两次DP，然后用pre数组记录前缀用于输出方案就行了。

AC代码：

#pragma GCC optimize (3)
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1e15;
const int maxn=505;

ll f[maxn][maxn];
int pre[maxn][maxn];
int n,m;
ll fee[maxn][maxn];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n+1;i++) {
    for(int j=0;j<=m+1;j++) {
        fee[i][j]=inf;
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    for(int j=1;j<=m;j++) {
        scanf("%lld",&fee[i][j]);
        pre[i][j]=j;
    }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) {
    for(int j=0;j<=m;j++) {
        f[i][j]=inf;
    }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=fee[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        f[i][1]=f[i-1][1]+fee[i][1];
    for(int j=2;j<=m;j++) {
        if(f[i-1][j]>f[i][j-1]) {
        pre[i][j]=j-1;
        }
        f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+fee[i][j];
    }
    ll temp=f[i][m];
    f[i][m]=f[i-1][m]+fee[i][m];
    for(int j=m-1;j>=1;j--) {
        if(f[i][j+1]+fee[i][j]<f[i][j]) {
        pre[i][j]=j+1;
        }
        f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j+1]+fee[i][j]);
    }
    f[i][m]=min(f[i][m],temp);
    if(f[i][m]>temp) {
        pre[i][m]=m-1;
    }
    }
    ll minx=inf;
    int pos;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    if(f[n][i]<minx) {
        minx=f[n][i];
        pos=i;
    }
    }
    int ii=n;
    vector<int>ans;
    ans.push_back(pos);
    while(ii>1) {
    ans.push_back(pre[ii][pos]);
    if(pos==pre[ii][pos]) {
        ii--;
    }
    else {
        pos=pre[ii][pos];
    }
    }
    for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--) {
    printf("%d
",ans[i]);
    }
    return 0;
}

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