1.模板题 洛谷P3806
注意对limit加限制<=1e7，不然会RE
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=1e5+5; const int maxk=1e7+5; const int limit=1e7; int tot,head[maxn]; struct E{ int to,next,w; }edge[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w){ edge[tot].to=v; edge[tot].w=w; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,m,rt,sum,cnt,q[maxn]; int tmp[maxn],siz[maxn],dis[maxn],maxp[maxn]; bool judge[maxk],ans[maxn],vis[maxn]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],sum-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } void getdis(int u,int f){ if(dis[u]<=limit) tmp[cnt++]=dis[u]; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; dis[v]=dis[u]+edge[i].w; getdis(v,u); } } void solve(int u){ queue<int> que; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=edge[i].w; getdis(v,u); for(int j=0;j<cnt;j++) for(int k=0;k<m;k++) if(q[k]>=tmp[j]) ans[k]|=judge[q[k]-tmp[j]]; for(int j=0;j<cnt;j++){ que.push(tmp[j]); judge[tmp[j]]=true; } } while(!que.empty()){ judge[que.front()]=false; que.pop(); } } void divide(int u){ vis[u]=judge[0]=true; solve(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; maxp[rt=0]=sum=siz[v]; getrt(v,0); getrt(rt,0); divide(rt); } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);mem(head,-1); for(int i=1;i<n;i++){ int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w);add(v,u,w); } for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&q[i]); maxp[0]=sum=n; getrt(1,0); getrt(rt,0); divide(rt); for(int i=0;i<m;i++){ if(ans[i]) puts("AYE"); else puts("NAY"); } }
2.P4178 Tree
遵循点分治思想，在solve函数中用双指针维护和<=k，另外在求距离的getdis函数中，如果当前距离>k了可以直接return;因为距离是累加的，大于了就无意义.暴力会TLE
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=4e4+5; int tot,head[maxn]; struct E{ int to,next,w; }edge[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w){ edge[tot].to=v; edge[tot].w=w; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,rt,ans=0,cnt,sum,lim,dis[maxn],tmp[maxn],siz[maxn],maxp[maxn]; bool vis[maxn]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],sum-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } void getdis(int u,int f){ if(dis[u]>lim) return ; tmp[cnt++]=dis[u]; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; dis[v]=dis[u]+edge[i].w; getdis(v,u); } } void solve(int u){ vector<int> vec; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=edge[i].w; getdis(v,u); sort(tmp,tmp+cnt); sort(vec.begin(),vec.end()); int r=vec.size()-1; for(int j=0;j<cnt&&r>=0;j++){ while(tmp[j]+vec[r]>lim){ --r; if(r<=-1) break; } if(r>=0) ans+=(r+1); else break; } for(int j=0;j<cnt;j++){ if(tmp[j]<=lim) ++ans; vec.push_back(tmp[j]); } } vec.clear(); } void divide(int u){ vis[u]=1; solve(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; maxp[rt=0]=sum=siz[v]; getrt(v,0); getrt(rt,0); divide(rt); } } int main(){ scanf("%d",&n);mem(head,-1); rep(i,1,n-1){ int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w);add(v,u,w); } scanf("%d",&lim); maxp[0]=sum=n; getrt(1,0); getrt(rt,0); divide(rt); printf("%d ",ans); }
3.P2634 [国家集训队]聪聪可可
统计一共有几条边，并对边分析，看%3是否==0
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=1e5+5; int tot,head[maxn]; struct E{ int to,next,w; }edge[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w){ edge[tot].to=v; edge[tot].w=w; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,rt,cnt,sum,cnt1=0,cnt2=0,dis[maxn],tmp[maxn],siz[maxn],maxp[maxn]; bool vis[maxn]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],sum-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } void getdis(int u,int f){ tmp[cnt++]=dis[u]; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; dis[v]=dis[u]+edge[i].w; getdis(v,u); } } void solve(int u){ vector<int> vec; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=edge[i].w; getdis(v,u); for(int j=0;j<cnt;j++){ for(auto it:vec){ ++cnt2; if((it+tmp[j])%3==0) ++cnt1; } } for(int j=0;j<cnt;j++){ ++cnt2; if(tmp[j]%3==0) ++cnt1; vec.push_back(tmp[j]); } } vec.clear(); } void divide(int u){ vis[u]=1; solve(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; maxp[rt=0]=sum=siz[v]; getrt(v,0); getrt(rt,0); divide(rt); } } int main(){ scanf("%d",&n);mem(head,-1); rep(i,1,n-1){ int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w);add(v,u,w); } maxp[0]=sum=n; getrt(1,0); getrt(rt,0); divide(rt); cnt1*=2;cnt2*=2; cnt1+=n;cnt2+=n; int c=__gcd(cnt1,cnt2); cnt1/=c;cnt2/=c; printf("%d/%d",cnt1,cnt2); }
4.Codeforces.161D Distance in Tree
思想和P3806很贴近，我一开始用了双指针，但是双指针会处理过剩，所以会wa(也有可能我写的菜吧).所以我用了judge来存每个边权出现的次数,lim-tmp[j]，表示在u结点的别的子树上是否存有当前值的边权，若有，ans+其数量即可。对于每个v所在自己的子树也要处理.
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define int long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=5e4+5; int tot,head[maxn]; struct E{ int to,next,w; }edge[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w){ edge[tot].to=v; edge[tot].w=w; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,m,rt,ans=0,cnt,sum,lim,dis[maxn],tmp[maxn],siz[maxn],maxp[maxn]; bool vis[maxn]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],sum-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } void getdis(int u,int f){ if(dis[u]>lim) return ; tmp[cnt++]=dis[u]; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; dis[v]=dis[u]+edge[i].w; getdis(v,u); } } void solve(int u){ int judge[510]={0}; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=edge[i].w; getdis(v,u); for(int j=0;j<cnt;j++){ ans+=judge[lim-tmp[j]]; } for(int j=0;j<cnt;j++){ if(tmp[j]==lim) ++ans; judge[tmp[j]]++; } } } void divide(int u){ vis[u]=1; solve(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; maxp[rt=0]=sum=siz[v]; getrt(v,0); getrt(rt,0); divide(rt); } } signed main(){ scanf("%lld%lld",&n,&lim);mem(head,-1); rep(i,1,n-1){ int u,v,w;scanf("%lld%lld",&u,&v); add(u,v,1);add(v,u,1); } maxp[0]=sum=n; getrt(1,0); getrt(rt,0); divide(rt); printf("%lld ",ans); }
5.P4149 [IOI2011]Race
我觉得这个题还是模板题的延伸，我用tmp2数组记录当前边权值和所运用的边的数量，judge[tmp[j]]表示当前tmp[j]边权下所运用的最少边数量，记得judge一开始初始化为INF,同样如果暴力会TLE，所以我们需要用队列queue来维护已经运用过的judge情况，最后更新删去队首初始化judge为INF，这样会很省时间
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define int long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=2e5+5; const int maxk=1e6+5; int tot,head[maxn]; struct E{ int to,next,w; }edge[maxn<<1]; void add(int u,int v,int w){ edge[tot].to=v; edge[tot].w=w; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,m,rt,ans=0,cnt,sum,lim,dis[maxn],tmp[maxn],siz[maxn],maxp[maxn]; bool vis[maxn]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],sum-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } int tmp2[maxn],ct,dep[maxn]; void getdis(int u,int f){ if(dis[u]>lim) return ; tmp2[cnt]=dep[u]; tmp[cnt++]=dis[u]; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; dis[v]=dis[u]+edge[i].w; dep[v]=dep[u]+1; getdis(v,u); } } int judge[maxk]; void solve(int u){ queue<int> que; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=edge[i].w; dep[v]=1; getdis(v,u); for(int j=0;j<cnt;j++){ if(judge[lim-tmp[j]]!=INF){ ans=min(ans,(tmp2[j]+judge[lim-tmp[j]])); } } for(int j=0;j<cnt;j++){ if(tmp[j]==lim) ans=min(ans,tmp2[j]); que.push(tmp[j]); judge[tmp[j]]=min(judge[tmp[j]],tmp2[j]); } } while(!que.empty()){ judge[que.front()]=INF; que.pop(); } } void divide(int u){ vis[u]=1; solve(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; maxp[rt=0]=sum=siz[v]; getrt(v,0); getrt(rt,0); divide(rt); } } signed main(){ scanf("%lld%lld",&n,&lim); mem(judge,INF);mem(head,-1);ans=INF; rep(i,1,n-1){ int u,v,w;scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w); u+=1,v+=1; add(u,v,w);add(v,u,w); } maxp[0]=sum=n; getrt(1,0); getrt(rt,0); divide(rt); if(ans!=INF) printf("%lld ",ans); else puts("-1"); }
6.hdu-4812 D-Tree
这个题出的挺好，但我不知道为什么我一直RE(栈溢出),看了Hzwer的代码感觉差不多但是他能过。。。不过这题想法很好，因为要求两点val的积取模之后等于k，那么就用线性预处理逆元(这里我才学会,不会数论),然后点分治，一开始solve的时候，不带根节点u，每次都是子树上的，用mp查看其逆元是否存在，若存在则更新2个ans，然后再用一次getdis，把自己的子树的dis乘上根节点u的val，这样继续更新。最后的形态是所有子树的距离都带上根节点了，这个时候我们再来一次getdis来把所有情况给去掉，这题很有想法啊
#include<algorithm> #include<cstdio> #include<map> #include<cmath> #include<cstring> #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") #define ll long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mod 1000003 #define INF 1e9 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; int tot,head[100005]; struct E{ int to,next; }edge[200005]; void add(int u,int v){ edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,k,sum,cnt,rt,id[100005],siz[100005],maxp[100005]; ll val[100005],dis[100005],tmp[100005]; ll mp[1000005],ine[1000005]; int ans1,ans2; bool vis[100005]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],sum-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } void getdis(int u,int f){ tmp[++cnt]=dis[u]; id[cnt]=u; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; dis[v]=(dis[u]*val[v])%mod; getdis(v,u); } } void query(int x,int id){ x=ine[x]*k%mod; int y=mp[x]; if(y==0)return; if(y>id)swap(y,id); if(y<ans1||(y==ans1&&id<ans2)) ans1=y,ans2=id; } void divide(int u){ vis[u]=1; mp[val[u]]=u; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=val[v]; getdis(v,u); for(int j=1;j<=cnt;j++){ query(tmp[j],id[j]); } cnt=0; dis[v]=(val[u]*val[v])%mod; getdis(v,u); for(int j=1;j<=cnt;j++){ int now=mp[tmp[j]]; if(!now||id[j]<now) mp[tmp[j]]=id[j]; } } mp[val[u]]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt=0; dis[v]=(val[u]*val[v])%mod; getdis(v,u); for(int j=1;j<=cnt;j++){ mp[tmp[j]]=0; } } for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; rt=0;sum=siz[v]; getrt(v,0); getrt(rt,0); divide(rt); } } int main(){ ine[1]=1; for(int i=2;i<mod;i++){ int a=mod/i,b=mod%i; ine[i]=(ine[b]*(-a)%mod+mod)%mod; } while(~scanf("%d%d",&n,&k)){ mem(head,-1);mem(vis,0); cnt=0;ans1=ans2=INF; rep(i,1,n) scanf("%d",&val[i]); rep(i,1,n-1){ int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v);add(v,u); } rt=0;maxp[0]=n+1;sum=n; getrt(1,0); getrt(rt,0); divide(rt); if(ans1==INF) puts("No solution"); else printf("%d %d ",ans1,ans2); } return 0; }
7.P2664 树上游戏※
这个难度还是和之前6个题来说有很大提升。做了很久没有做出来。思路是：对于一个p作为根节点的子树中某个节点u而言，如果颜色c[u]在u到根节点p的路径上是第一次出现，那么对于根节点p及其不在u所在子树上的任一节点，这些节点均会产生siz[u]大小的新的贡献。同理对于根节点p也一样，所以一开始我们dfs1把根节点u的贡献全部算出来，并统计以p为点分治树根的情况下所有颜色col[c[u]]的贡献情况。
接下来就要讨论一些经过p节点跨根的贡献情况，一个节点u在p的子树v为根的子树上,那么u到p这段链中产生的贡献就是每一个在u之前有几个不同颜色num，然后乘(siz[u]-siz[v])，记得一开始的时候要把v树置0噢，这个是跨根贡献，显然这些还是不够的，因为非v子树上还有不同的点，那怎么办?一开始的sum就有用了，sum说是p产生的贡献(其中包括v树，所以要减掉v树的情况)，然后是对已用颜色的去重，若在该链上且在u之前被用过了，那么把sum-col 这样就能去重了。说不清楚太难了
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define endl ' ' #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const int maxn=1e5+5; int tot,head[maxn]; struct E{ int to,next; }edge[maxn<<1]; void add(int u,int v){ edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int n,rt,SIZE; int siz[maxn],c[maxn],maxp[maxn],tmp[maxn],dis[maxn]; bool vis[maxn]; void getrt(int u,int f){ siz[u]=1,maxp[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v==f||vis[v]) continue; getrt(v,u); siz[u]+=siz[v]; if(siz[v]>maxp[u]) maxp[u]=siz[v]; } maxp[u]=max(maxp[u],SIZE-siz[u]); if(maxp[u]<maxp[rt]) rt=u; } ll ans[maxn],cnt[maxn],col[maxn],sum,num,S; void dfs1(int u,int f){ siz[u]=1;cnt[c[u]]++; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]||v==f) continue; dfs1(v,u); siz[u]+=siz[v]; } if(cnt[c[u]]==1){ sum+=siz[u]; col[c[u]]+=siz[u]; } cnt[c[u]]--; } void change(int u,int f,int k){ cnt[c[u]]++; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]||v==f) continue; change(v,u,k); } if(cnt[c[u]]==1){ sum+=k*siz[u]; col[c[u]]+=k*siz[u]; } cnt[c[u]]--; } void dfs2(int u,int f){ cnt[c[u]]++; if(cnt[c[u]]==1){ sum-=col[c[u]];num++; } ans[u]+=sum+num*S; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]||v==f) continue; dfs2(v,u); } if(cnt[c[u]]==1){ sum+=col[c[u]];num--; } cnt[c[u]]--; } void clear(int u,int f){ cnt[c[u]]=col[c[u]]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]||v==f) continue; clear(v,u); } } void solve(int u){ dfs1(u,0);ans[u]+=sum; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; cnt[c[u]]++;sum-=siz[v];col[c[u]]-=siz[v]; change(v,u,-1);cnt[c[u]]--; S=siz[u]-siz[v];dfs2(v,u); cnt[c[u]]++;sum+=siz[v];col[c[u]]+=siz[v]; change(v,u,1);cnt[c[u]]--; } sum=0,num=0,clear(u,0); } void divide(int u){ vis[u]=true; solve(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(vis[v]) continue; maxp[rt=0]=SIZE=siz[v]; getrt(v,0); divide(rt); } } int main(){ scanf("%d",&n);mem(head,-1); rep(i,1,n) scanf("%d",&c[i]); rep(i,1,n-1){ int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v);add(v,u); } maxp[0]=SIZE=n;rt=0; getrt(1,0); divide(rt); rep(i,1,n) cout<<ans[i]<<endl; }