（算法）关于随机数的生成

题目：

1、一个函数fun()均匀返回0和1，各自的概率是50%，利用这个函数实现一个函数，使之返回 1的概率为3/4,0的概率为1/4。

2、假如有一个函数rand5能等概率生成1 - 5 之间的整数，如何利用rand5来实现rand7？rand7函数的要求是能够等概率生成1 - 7之间的整数。

思路：

• C++的随机函数rand()和srand():

　　所在的头文件：<stdlib.h>

　　函数一：int   rand(void)； 
    　　从srand   (seed)中指定的seed开始，返回一个[seed,   RAND_MAX（0x7fff）)间的随机整数。 

　　函数二：void   srand(unsigned   seed)； 
    　　参数seed是rand()的种子，用来初始化rand()的起始值。 

　　如果希望rand（）在每次程序运行时产生的值都不一样，必须给srand(seed)中的seed一个变值，这个变值必须在每次程序运行时都不一样（比如到目前为止流逝的时间）, srand((unsigned) time(NULL)); 

• 题目1：

　　思路有很多，

　　例如fun()+fun()，0,1相加可以得到3个值，0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=2，以0为界分成两类，等于0为0，大于0为1，则新生成0的概率为1/4,新生成1的概率为3/4;

　　例如fun()*fun()，0,1相乘可以得到2个值，0*0=0；0*1=0；1*0=0；1*1=1，同样分成两类，等于0为1，等于1为0，则新生成0的概率为1/4，新生成1的概率为3/4；

　　还有其他方法，例如pow(fun(),fun())，fun()-fun()等等，只要能找到1:3的一个分界即可。

• 题目2：

　　第二题不能直接通过rand5()基本运算得到1-7的一个均匀分布，例如rand5()+rand5()得不到1-10之间的均匀分布。生成6（2+4,4+2,3+3）的概率大于生成1（0+1,1+0）的概率。

　　既然不能通过运算得到结果，我们可以构造一个更大的数据范围，例如7的倍数。如何构造呢？通过两个rand5()来生成两个独立分布，独立意味着不重复，可以很容易想到通过(rand5()-1)*5和rand5()-1来生成两个独立均匀分布，第一个生成0,5,10,15,20的均匀分布，第二个生成0,1,2,3,4的均匀分布，将两者相加，即(rand5()-1)*5+rand5()-1就可以得到0-24的一个均匀分布，取7的倍数个数，例如21个，即0-20，再加上1就得到1-21的均匀分布，进而%7就得到rand7（）。

　　切记不能通过rand5()*6-6来做，因为我们需要的是两个独立的分布。

　　还有一个方法，从二进制的角度来思考，生成1-7的均匀分布，在二进制中，只需三位，如果每一位0,1的生成也是均匀的话（通过rand5()可以得到），那么就可以得到0-7的均匀分布，生成0时不予考虑即可以得到1-7的均匀分布，具体参考代码。

代码：

题目1：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;

int fun(){
    return rand()%2;
}

int fun2(){
    int i=fun()+fun();
    if(i>0)
        return 1;
    else
        return 0;
}
/*
int fun2(){
    int i=fun()*fun();
    if(i==0)
        return 1;
    else
        return 0;
}
*/
int main()
{
    int sum_1=0;
    int sum_0=0;
    srand((unsigned)time(0));
    for(long long i=0;i<999999;i++){
        if(fun2()==1)
            sum_1++;
        else
            sum_0++;
    }
    cout<<sum_1<<":"<<sum_0<<endl;
    cout<<(float)sum_1/sum_0<<endl;
    return 0;
}

　　

题目2：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;

int rand5(){
    return rand()%5+1;
}

// generate 0,1
int rand01(){
    int i=rand5();
    if(i>4)
        return rand01();
    return i%2;
}

int rand7_1(){
    int i;
    while(true){
        // generate 0-24
        i=(rand5()-1)*5+rand5()-1;
        if(i<21)
            return i%7+1;
    }
}

int rand7_2(){
    int i;
    // generate 0-7
    i=(rand01()<<2)+(rand01()<<1)+rand01();
    if(i==0)
        i=rand7_2();
    return i;
}

int main()
{
    srand((unsigned)time(0));
    int A[7]={0,0,0,0,0,0,0};
    int B[7]={0,0,0,0,0,0,0};
    for(long long i=0;i<99999999;i++){
        A[rand7_1()-1]++;
        B[rand7_2()-1]++;
    }
    for(int i=0;i<7;i++)
        cout<<A[i]<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<7;i++)
        cout<<B[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}