（笔试题）和0交换的排序

题目：

一个整数组里包含0-(n-1)的排列 (0到(n-1)恰好只出现一次），如果每次只允许把任意数和0交换，求排好顺序至少交换多少次。

思路：

这是组合数学中的圈问题，可以把数组中的位置关系看成图的拓扑关系。

例如A[3]={2,0,1},2在0的位置，0在1的位置，1在2的位置，那么把它们画成图的拓扑结构的话，就是一个环（圈），即2->0->1->2。

这样的条件（排列成环（圈））用文字描述为：1、位置和位置上的数字或字符存在一一对应关系；2、每个数字或字符都不在自己应有的位置上；

上例我们通过交换1和0，再交换2和0，即可正确排序，次数为2.

一个排序总可以划分为不同的环（圈），独立成圈的不需要交换；

总结满足上述条件的规律：

• 一个长度为m的圈，如果包含0，则交换(m -1)次可以恢复所有的数到原位

• 一个长度为m的圈，如果不包含0，则交换(m+ 1) 次可以恢复所有的数到原位

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int circle(int A[],bool isvisited[],int x){
    int count=0;
    while(!isvisited[x]){
        count++;
        isvisited[x]=true;
        x=A[x];
    }
    if(count==0)
        return 0;
    else
        return count-1;
}

int main()
{
    int A[]={1,3,2,4,6,5,0};
    int n=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    bool isvisited[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        isvisited[i]=false;
    int count=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        count+=circle(A,isvisited,A[i]);
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

运行结果：

4

该数组划分为3个圈，其中2和5独立成圈，无需交换，而其他五个数成圈，1->3->4->6->0->1，交换次数为5-1=4.