Poj1163 The Triangle(动态规划求最大权值的路径)

一、Description

7
3   8
8   1   0
2   7   4   4
4   5   2   6   5

(Figure 1)

Figure 1 shows a number triangle. Write a program that calculates the highest sum of numbers passed on a route that starts at the top and ends somewhere on the base. Each step can go either diagonally down to the left or diagonally down to the right.

Input

Your program is to read from standard input. The first line contains one integer N: the number of rows in the triangle. The following N lines describe the data of the triangle. The number of rows in the triangle is > 1 but <= 100. The numbers in the triangle, all integers, are between 0 and 99.

Output

Your program is to write to standard output. The highest sum is written as an integer.

二、问题分析
        DP问题，和之前做的1088滑雪属于同一类问题。解这个问题与解其它的DP问题几乎没有什么两样。第一步找到问题的“状态”，第二步找到“状态转移方程”，然后基本上问题就解决了。首先，我们要找到这个问题中的“状态”是什么？我们必须注意到的一点是，到达终点坐标的方式最多有两种：根据数组存放的特点有向下和斜右下两个方向。所以，终点之前的点，可以由终点向上和斜左上两个方向。从两个方向中选出路径值最大的。而所选出的这个坐标又可以当成是一个子问题递归求解。由于使用了记忆化存储，所以可以先直接查表，如果表中存在子问题的解则直接返回，否则就按上面的分析过程找到最大路径并存储。经过上面的分析，很容易可以得出问题的状态和状态转移方程。

S[i][j]=arr[x][y] + max(S[i-1][j], if i>1 ; S[i-1][j-1], if j>1,x>1 ),x和y为当前结点的值。

        小弟Poj第二十题，水分不少，一水到底。

三、java代码

       

import java.util.Scanner;

public class Main {
	private int[][] a;
	private int[][] m;
	private int n;

	private void init(){
	   Scanner cin=new Scanner(System.in);
	    n=cin.nextInt();
	    a=new int[n+1][n+1];
	    m=new int[n+1][n+1];
	    
	    for(int i=1;i<=n;i++){
	        for(int j=1;j<=i;j++){
	            a[i][j]=cin.nextInt();
	            m[i][j]=-1;
	       }
	    }
	}

	public int searchMaxRoute(int x,int y){
		if( m[x][y]!=-1)
		    return m[x][y];
		else{
			int max=0;
			if(x>1){
					max=Math.max(max,searchMaxRoute(x-1,y));
			}
			if(x>1 && y>1){
					max=Math.max(max,searchMaxRoute(x-1,y-1));
			}
			m[x][y]=max+a[x][y];
			return m[x][y];
		}
	}
	public int getMaxHeight(){
	   int temp;
	   int Max=-1;
	   for(int i=n;i>=1;i--){
	        for(int j=1;j<=n;j++){
	            temp=searchMaxRoute(i,j);
	            if(Max< temp)
	                Max=temp;    
	        }
	    }
	    return Max;
	  }
	public static void main(String[] args) {
		Main m=new Main();
		m.init();
		System.out.println(m.getMaxHeight());
	}
}

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