poj 2154：Color【polya计数,Euler函数】

http://poj.org/problem?id=2154

poj 2154：Color
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f71bea30100opru.html

大意：n种颜色的珠子可组成多少种长度为n的项链？
这题和2409 类似，不同之处在于，只考虑旋转，不考虑翻转；
因此相对前面两个题目应该说是更简单，但一看数据范围，
就不是这么回事了，2409完全可以直接循环处理，
但这题目n最大达100000000，显然会TLE，故需寻求更佳的解决方案。
用欧拉函数进行优化：

旋转：顺时针旋转i格的置换中，循环的个数为gcd（i，n），每个循环的长度L为n/gcd(i,n)。
如果枚举旋转的格数i，复杂度显然较高。有没有好方法呢？可以不枚举i，反过来枚举L。
由于L|N,枚举了L，再计算有多少个i使得0<=i<=n-1并且gcd（i,n）＝n/L。
不妨设a＝n/L=gcd(i, n),
不妨设i＝a*t则当且仅当gcd(L,t)=1时
Gcd(i,n)=gcd(a*L,a*t)=a。
因为0<=i<n,所以0<=t<n/a=L.
所以满足这个条件的t的个数为Euler(L).

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int N = 36000;
int prime[N];
int pnum;
bool isp[N];
int  mod;
void getPrim()
{
 int i,j;
 pnum = 0;
 memset(isp,true,sizeof(isp));
 for(i=2;i<N;i++)
  if(isp[i])
  {
   prime[pnum++]=i;
   for(j=i+i;j<N;j+=i)
    isp[j]=false;
  }

 // for(i=0;i<10;i++)
  // printf("%d ",prime[i]);
}

int  Eular(int  n)
{
   int  i;
   int  ret = n;
   if(n==1)return 1;
   for(i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++)
   {
    if(n%prime[i]==0)
    {
     ret-=ret/prime[i];
     while(n%prime[i]==0)n/=prime[i];
     if(n==1)break;
    }
   }

   if(n!=1)ret-=ret/n;
   return ret;
}

 

int  getPow(int  a,int  l,int  mod)
{
 int  ans = 1;
 a=a%mod;
    while(l)
 {
  if(l&1)ans=(ans*a)%mod;
  l>>=1;
  a=(a*a)%mod;
 }
 return ans;
}
int main()
{
 getPrim();
 int T;
 scanf("%d",&T);
 {
       while(T--)
    {
     int  a,l;
     int  ans = 0;
     scanf("%d%d",&a,&mod);
     for(l=1;l*l<a;l++)
     {
      if(a%l==0)
      {
                 int  x = Eular(l)%mod;
     int  c = getPow(a,a/l-1,mod);
     ans=(ans+c*x%mod)%mod;
      x = Eular(a/l)%mod;
      c = getPow(a,l-1,mod);
      ans=(ans+c*x%mod)%mod;
      }
     }
     if(l*l==a)
     {
              int  x = Eular(l)%mod;
     int  c = getPow(a,a/l-1,mod);
     ans=(ans+c*x%mod)%mod;
     }

     printf("%d\n",ans);
    }


 }
 return 0;
}