[题解] PowerOJ 1754 负载平衡问题 (最小费用最大流)

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　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1754

#1754: 负载平衡问题

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Description

G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最 少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。 编程任务： 对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少 搬运量。

Input

由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1 行中有1 个正整数n（n<=100），表示有n 个仓库。第2 行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。

Output

程序运行结束时，将计算出的最少搬运量输出到文件output.txt中。

• Sample Input
• Raw

5
17 9 14 16 4

• Sample Output
• Raw

11

Source

线性规划与网络流24题

　

- 思路 -

　一个仓库用X, Y 两个集合来表示, 保留不动的部分通过 X 到 Y 的对应节点的容量inf , 费用 0 的边传输, 源汇点就不讲了, 重点在于表示仓库间的运输的是从 Y 集合连向 X 集合的费用为 1 的边.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 2e3 + 5;
const int M = 1e3 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], TO[M], V[M], CT[M];
int HD[N], DIS[N], VIS[N], A[N], PRE[N];
int ss, tt, n, sz, tmp;
queue<int> q;
 
void add(int x, int y, int z, int c) {
    TO[sz] = y; V[sz] = z; CT[sz] = c;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
    TO[sz] = x; V[sz] = 0; CT[sz] = -c;
    NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;
}
 
bool spfa() {
    memset(DIS, 0x3f, sizeof (DIS));
    q.push(ss);
    DIS[ss] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        VIS[u] = 0;
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            int v = TO[i];
            if (V[i] && DIS[v] > DIS[u] + CT[i]) {
                DIS[v] = DIS[u] + CT[i];
                PRE[v] = i;
                if (!VIS[v]) {
                    VIS[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return DIS[tt] != inf;
}
 
int mcmf() {
    int cost = 0;
    while (spfa()) {
        int tmp = inf;
        for (int i = tt; i != ss; i = TO[PRE[i]^1])
            if (tmp > V[PRE[i]]) tmp = V[PRE[i]];
        for (int i = tt; i != ss; i = TO[PRE[i]^1]) {
            V[PRE[i]] -= tmp;
            V[PRE[i]^1] += tmp;
            cost += tmp * CT[PRE[i]];
        }
    }
    return cost;
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d", &n);
    ss = 0, tt = n * 2 + 1;
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &A[i]);
        tmp += A[i];
    }
    tmp /= n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        add(ss, i, A[i], 0);
        add(n + i, tt, tmp, 0);
        add(i, n + i, inf, 0);
        int x = n + i + 1, y = n + i - 1;
        if (i == n) x = n + 1; add(x, i, inf, 1);
        if (i == 1) y = n * 2; add(y, i, inf, 1);
    }
    printf("%d
", mcmf());
    return 0;
}