1. 小易为了向他的父母表现他已经长大独立了,他决定搬出去自己居住一段时间。一个人生活增加了许多花费: 小易每天必须吃一个水果并且需要每天支付x元的房屋租金。当前小易手中已经有f个水果和d元钱,小易也能去商店购买一些水果,商店每个水果售卖p元。小易为了表现他独立生活的能力,希望能独立生活的时间越长越好,小易希望你来帮他计算一下他最多能独立生活多少天。
输入描述:
输入包括一行,四个整数x, f, d, p(1 ≤ x,f,d,p ≤ 2 * 10^9),以空格分割
输出描述:
输出一个整数, 表示小易最多能独立生活多少天。
输入例子1:
3 5 100 10
输出例子1:
11
C++代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int x, f, d, p;
cin >> x >> f >> d >> p;
int tmp1 = d / x;
if(tmp1 <= f){
cout<<tmp1;
return 0;
}
d=d-(f*x);
int tmp2=d/(x+p);
cout<<f+tmp2;
return 0;
}
2. 小易将n个棋子摆放在一张无限大的棋盘上。第i个棋子放在第x[i]行y[i]列。同一个格子允许放置多个棋子。每一次操作小易可以把一个棋子拿起并将其移动到原格子的上、下、左、右的任意一个格子中。小易想知道要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数.
输入描述:
输入包括三行,第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的个数 第二行为n个棋子的横坐标x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9) 第三行为n个棋子的纵坐标y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)
输出描述:
输出n个整数,第i个表示棋盘上有一个格子至少有i个棋子所需要的操作数,以空格分割。行末无空格 如样例所示: 对于1个棋子: 不需要操作 对于2个棋子: 将前两个棋子放在(1, 1)中 对于3个棋子: 将前三个棋子放在(2, 1)中 对于4个棋子: 将所有棋子都放在(3, 1)中
输入例子1:
4 1 2 4 9 1 1 1 1
输出例子1:
0 1 3 10
思路：对于一个k,我们找一个坐标(x, y)让k个棋子距离这个坐标的曼哈顿距离之和最小。
注意到x和y其实是独立的,考虑枚举棋盘上所有可能得坐标(x[i], y[j]),计算这个坐标到所有棋子的距离分别是多少,
然后维护k个棋子对于这个坐标最小曼哈顿距离和即可。
C++代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 1e9;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> x;
vector<int> y;
int x_num;
int y_num;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> x_num;
x.push_back(x_num);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> y_num;
y.push_back(y_num);
}
vector<int> res(n, inf);//初始化为很大的数；
//i表示存放最终的结果的下表；
for(int i = 0; i < n; i++) {
//j,k代表遍历网格的坐标；
for(int j = 0; j < n; j++) {
for(int k = 0; k < n; k++) {
vector<int> res2(n);
//l代表每一个棋子所在的坐标；
for(int l = 0; l < n; l++) {
res2[l] = abs(x[l] - x[j]) + abs(y[l] - y[k]);
}
sort(res2.begin(), res2.end());
int res3 = 0;
for(int l = 0; l < i + 1; l++) res3 += res2[l];
res[i] = min(res[i], res3);
}
}
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
//输出格式控制；
i == 0 ? cout << res[i] : cout << " " << res[i];
}
return 0;
}
3. 小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)
输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。
输入例子1:
2 2
输出例子1:
3
思路：想象一下,如果我们确定这个数列的第一个数是i,那么第二个数可以是1到k中除了是i的约数的任何数。
于是我们定义dp[j][i]表示长度为i最后一个数是j的小易喜欢的数列的数量,然后挨着转移即可。用动态规划的方法；
C++代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 5;
int dp[maxn][15];
int n, k;
int main() {
cin >> n >> k;
dp[1][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
int sum = 0;
for(int j = 1; j <= k; j++) {
sum += dp[j][i - 1];
sum %= mod;
}
for(int j = 1; j <= k; j++) {
int sum2 = 0;
for(int z = j + j; z <= k; z += j) {
sum2 += dp[z][i - 1];
sum2 %= mod;
}
dp[j][i] = (sum - sum2 + mod) % mod;
}
}
int ans = 0;
for(int j = 1; j <= k; j++) {
ans += dp[j][n];
ans %= mod;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
总结：
第一个题目很简单，但是没有完全AC，一定要仔细思考，多尝试案例，找到漏洞；
第二个题目，关于题目的意思没有理解清楚，最初担心复杂度的问题，到最后看到解法，其实就是用遍历。所以先写出一个可以运行的代码，复杂度后面再说；
第三个题目是动态规划的问题，练得太少了，还没想出思路来，对动态规划要更加熟悉。