一道关于疾病检验的概率的问题？
这题的考点是贝叶斯公式，先验概率，后验概率
严谨的数学计算：
设事件B是检验阳性，事件A是患病，A', B'分别是AB的对立事件
由全概率公式： P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A')*P(A')=0.95*1/1000+0.05*999/1000=50.9/1000
由贝叶斯公式： P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.95/50.9=0.01866
不严谨的计算：
假设有100000个A女士，那么其中有100个患病
这一群A女士做检查，没患病但是阳性的有99900*0.05=4995
患病且阳性的有100*0.95=95
也就是说阳性的人有5090人
阳性且患病的概率是 95/5090=0.01866
虽然数能算出来，但我十分理解题主内心的感觉，因为我第一次学的时候也感觉很诧异。下面我试着去解释下。
你觉得相对于95%来说，2%简直太小了。那我告诉你，我甚至有办法把2%降到0%！
很简单，如果这个疾病根本不存在，那么检验为阳性的人肯定没有患病，这种检验的正确率就是0%。
我再来换一个方法
比方说在一个男女比例极度不平衡的学校里，该校有女生100000人，男生100人。
女生有95%的人穿裙子，5%的人穿裤子，男生5%的人穿裙子（女装大佬），95%的人穿裤子
现在你看到了一个人穿着裤子，那么他是男生的几率是多少？
少的可怜。原因在于女生是实在是太多了，尽管女生穿裤子的很少，但是因为总人数众多，仍然有5090名女生穿裤子。而男生实在太少了，尽管男生穿裤子的比例大，也只有95名男生穿裤子。
把上面的问题换成题主的问题，因为不患病的人实在太多了，远远大于患病的人，所以阳性且患病的概率就小到反直觉。
至于你说的检验学有没有必要的问题
当然是有必要的。
1.如果结果是阴性那基本必然排除她的患病可能，这就是该检验的一个作用。
我们假设A女士检查是阴性，那么她不患病的概率是多少？
设事件B是检验阳性，事件A是患病，A',B'分别是AB的对立事件
由全概率公式 P(B')=P(B'|A)*P(A)+P(B'|A')*P(A')=0.05*1/1000+0.95*999/1000=949.1/1000
由贝叶斯公式 P(A'|B')=P(B'|A')*P(A')/P(B')=949.05/949.1=99.995%
所以说，如果检验是阴性，那基本必然排除她的患病可能。
有点类似于宁可错杀一万，不可放过一个。
2. 一般来讲，这种检验结果出了阳性之后，是要接着做更精确的检验的。
如果这种检验很便宜，而精确的检验很贵，那么先用这种检验筛一遍显然省钱呀。