1. 信号与系统中极点与零点的定义
在信号与系统中，极点和零点是这样定义的：
- 零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。
- 极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大（系统稳定破坏，发生振荡）时，此频率值即为极点。
2. Tina-TI仿真理解极点和零点
如下是用Tina-TI的仿真，通过仿真对极点和零点进行理解。
(1) 输入输出串一个电阻
对一个系统来说，只要有输入输出，就会有对应的幅频和相频特性，如下输入输出之间串一个电阻，进行的仿真实验，因为是交流特性，在输入VF2上添加1个VG1阶跃信号。
如下是仿真得到的波特图，0dB也就是增益为1；
(2) 1阶RC低通滤波器（极点）
接着在仿真图中加入一个电容，这就构成了一阶RC低通滤波器。
仿真得到的波特图如下，图中棕色的是输入，因为严格意义上波特图是输出与输入之比，即绿色的即为输出的波特图，因为输入输出增益是0dB）
图中的A就是一个极点，极点频率是F=1/2πRC，这个频率也被称为截止频率。在截止频率时，幅度降低3dB，所以截止频率也叫做-3dB频率。
- 当通过滤波器的频率小于截止频率时，幅值是直线，基本上是无衰减的。
- 当通过滤波器的频率等于截止频率时，相位滞后45度。
- 当通过滤波器的频率大于截止频率时，斜率很大，相位的滞后接近90度。
总结：仿真发现，加了一个电容，bode plot就出现了相移，而且这个相移是不超过90度的。
90度的相移指的是电容的电压会滞后电流90度相位，并且电容上电压的变化量和电流是呈正比的，尝试将R1减小到100R，看幅频和相频特性，发现100R的相频曲线比1K的要平缓，因为在电容量一定的情况下，电流和电容上电压的变化量是呈正比的，电流越大，电压变化量越大。
如下，将C1设置为两个值1uF和4.7uF，得到的bode plot如下所示。会发现在1K电阻不变的情况下，增加了电容量，导致相移比1uF的严重，因为电流一定的时候，电容量越大，充电时间越长，电压的变化量dv/dt越小。
(3) 单极点加单零点
如下在R1上并一个C2，将C2的值取10nF和1uF，发现得到的bode图如下所示。
C2=10nF时，曲线开始是平直的，达到极点时增益-3dB、相位-45度，然后增益以-20dB/dec的速度下降、相位趋向与-90度。但达到后面的零点后，增益的下降被零点的增益上升补偿，又成为平直，同时相位也会恢复到0度。
C2=1uF时，曲线几乎是接近于0的直线，相当于C1和C2进行分压，因为电阻R1的存在，所以还不是完美的直线。
将R1改为0R后，仿真得到如下的直线。
3. 极点和零点总结
从上面我们知道了单极点和单零点的波形：
- 单极点是，曲线开始是平直的，达到极点时增益-3dB、相位-45度，然后增益以-20dB/dec的速度下降、相位趋向与-90度。
- 单零点是，即开始增益为平，零点频率过后增益以+20dB/dec的速度增加；相位曲线开始是0度，达到零点频率时相移45度，随后继续超前直到接近90度。
单极点
单极点图形
单零点
单零点图形
根据极点零点的波形，网上有人把极点比喻成男人，刚开始热情似火，随着时间推移，热情满满消失；把零点比如成女人，刚开始冷若冰霜，随着时间的长久，热情慢慢被点燃。
永远相信美好的事情即将发生！作者记得诚，写于安徽合肥，时间2020-06-01 AM11:37