这题也是挺神仙的，现在O(n)的解法还没打出来，只是用O(nlogn)卡过去了（理论上可以过），sdfz某大佬用三分拿到了65分……
考试连暴力都没打出来……
n2暴力T40：
首先将环拆成链，我们可以O（n）枚举一个点不动，将它左右的点向他靠近，总复杂度O($n^2$).
代码也挺简单，貌似我的代码比别人都短……可能思路有点不一样。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #define LL long long 6 #define MAXN 2000010 7 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 8 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 9 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x)) 10 using namespace std; 11 char a[MAXN]; 12 int n,T; 13 signed main() 14 { 15 cin>>T; 16 while(T--) 17 { 18 n=0;char te=getchar(); 19 while(te!='B'&&te!='R')te=getchar(); 20 while(te=='B'||te=='R'){a[++n]=te;te=getchar();} 21 for(int i=n+1;i<2*n;i++)a[i]=a[i-n]; 22 LL ans=0x7fffffff; 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 { 25 LL sum=0,nb=0,nr=0; 26 for(int j=i+n-1;j>=i+n-n/2;j--) 27 if(a[j]==a[i])sum+=i+n-j-nb-1,nb++; 28 for(int j=i+1;j<=i+n/2;j++) 29 if(a[j]==a[i])sum+=j-i-1-nr,nr++; 30 if(n%2==0&&a[i+n/2]==a[i])sum+=min(n/2-nb-1,n/2-nr-1); 31 ans=min(ans,sum); 32 } 33 cout<<ans<<endl; 34 } 35 }
nlogn二分：
对于一段序列，一定有一个分界点，将它左边的红色移到左端，右边的红色移到右端使得答案最优，而此时左右另一种颜色各占一半（我觉得有点难以理解），所以这个分界点可以二分查找，加上枚举序列起点总复杂度nlogn。
另外还有一个难点就是O（1）求步数。
预处理出i点左右红色数量rl，rr，蓝色数量bl，br，将i左端红色全不移动到最左端所需步数sl，最右端sr。
可以O(n)扫一边处理出来。
在枚举得到mid之后，就可一O（1）求出当前序列最优答案：
ans=sl[mid]-sl[l-1]-(rl[mid]-rl[l-1])*bl[l-1] + sr[mid+1]-sr[r+1]-(rr[mid+1]-rr[r+1])*br[r+1];
说一下左半部分，右半部分是类似的，sl[mid]-sl[l-1]是将[l,r]中所有红色移到序列最左端所需步数，而我们只需要将其移到枚举的端点的左端，所以要减去后边的东西。
如果把sl[mid]-sl[l-1]按递推式子拆开那么就很好理解了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cmath> 5 #define LL long long 6 #define MAXN 2000010 7 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 8 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 9 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x)) 10 using namespace std; 11 char a[MAXN]; 12 int n,T; 13 LL sl[MAXN],sr[MAXN],rl[MAXN],rr[MAXN],bl[MAXN],br[MAXN]; 14 LL solve(int l,int r) 15 { 16 int L=l,R=r,mid,end=(rl[r]-rl[l-1])>>1; 17 while(L<=R) 18 { 19 mid=(L+R)>>1; 20 if(rl[mid]-rl[l-1]==end)break; 21 if(rl[mid]-rl[l-1]>end) R=mid-1; 22 if(rl[mid]-rl[l-1]<end) L=mid+1; 23 } 24 LL ans=sl[mid]-sl[l-1]-(rl[mid]-rl[l-1])*bl[l-1]+sr[mid+1]-sr[r+1]-(rr[mid+1]-rr[r+1])*br[r+1]; 25 return sl[mid]-sl[l-1]-(rl[mid]-rl[l-1])*bl[l-1]+ 26 sr[mid+1]-sr[r+1]-(rr[mid+1]-rr[r+1])*br[r+1]; 27 } 28 signed main() 29 { 30 cin>>T; 31 while(T--) 32 { 33 n=0;char te=getchar(); 34 while(te!='B'&&te!='R')te=getchar(); 35 while(te=='B'||te=='R'){a[++n]=te;te=getchar();} 36 for(int i=n+1;i<=2*n;i++)a[i]=a[i-n]; 37 LL ans=0x7ffffffffffffff; 38 39 rl[0]=bl[0]=sl[0]=0; 40 for(int i=1;i<=n*2;i++) 41 { 42 rl[i]=rl[i-1],bl[i]=bl[i-1]; 43 sl[i]=sl[i-1]; 44 if(a[i]=='B')bl[i]++; 45 else rl[i]++,sl[i]+=bl[i]; 46 } 47 rr[n*2+1]=br[n*2+1]=sr[n*2+1]=0; 48 for(int i=n*2;i>=1;i--) 49 { 50 rr[i]=rr[i+1],br[i]=br[i+1]; 51 sr[i]=sr[i+1]; 52 if(a[i]=='B')br[i]++; 53 else sr[i]+=br[i],rr[i]++; 54 } 55 for(int i=1;i<=n;i++) 56 ans=min(ans,solve(i,i+n-1)); 57 cout<<ans<<endl; 58 } 59 }
O（n）正解：
用两个单调指针既可实现O（n），代码先留个坑。