约瑟夫环公式

约瑟夫环：编号从0开始，第一个出去的人是（k-1）%n，重新编号，出去的人的下一位编号为0，以此类推，最后一个出去的人的编号一定为0，f[1] = 0;当第一个人出去后，剩下n – 1 个人出去编号f[9] =（k - 1） % （n – 1）, 还原原来队列编号(f[n - 1] + k) % (n – 1 + 1);

1. 编号从0开始
2. 每出去一个人重新编号
3. 还原原排列公式：f[x] = (f[x] + k) % (x + 1) (不断+k模原人数+1直到原人数+1=n)；

得初始值

n个人，数k个数

第一个出去：剩n人；初始值：f[n] = (k - 1) % n;

第二个出去：剩n - 1人；初始值：f[n - 1] = (k - 1) % (n - 1);

第三个出去：剩n - 2人；初始值：f[n - 2] = (k - 1) % (n - 2);

。。。

还原原排列编号

有了初始值，接下来还原编号即可 

第一个出去：剩n人，无需还原

第二个出去：剩n - 1人，f[n - 1] = (f[n - 1] + k) % n;

第三个出去：剩n - 2人，f[n - 2] = (f[n - 2] + k) % (n - 1), f[n - 2] = (f[n - 2] + k) % n;

。。。

就是不断 +k 模 人数+1；直到人到n个

代码

#include <cstdio>
#define N 100001

int n,k;
int f[N];

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = n; i >= 1; --i){
        f[i] = (k - 1) % i;
        for(int j = i + 1; j <= n; ++j)     
            f[i] = (f[i] + k) % j;
        printf("%d ", f[i] + 1);//输出编号+1，因为从0开始编号
    }
    return 0;
}