绿豆蛙的归宿

【题目描述】

给定一个有向无环图，起点为1，终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走每条路的概率为1/K 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度的期望值是多少。

【输入描述】

第一行输入2个整数N、M，代表图中有N个点、M条边；

第二行到第1+M行，每行输入3个整数a、b、c，代表从a到b有一条长度为c的有向边。

【输出描述】

输出一个数，表示从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

【样例输入】

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

【样例输出】

7.00

【数据范围及提示】

样例如图所示：

对于20%的数据，N <= 100；

对于40%的数据，N <= 1000；

对于60%的数据，N <= 10000；

对于100%的数据，N <= 100000，M <= 2*N。

源代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node
{
    int To,S,Next;
}i[200001];
queue <int> Q;
int m,n,Num(0),Head[100001],Sum[100001],D[100001];
double f[100001];
void Add(int t1,int t2,int Length) //边表。
{
    i[++Num].To=t2;
    i[Num].S=Length;
    i[Num].Next=Head[t1];
    Head[t1]=Num;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int a=0;a<m;a++)
    {
        int t,t1,t2;
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t);
        Add(t2,t1,t);
        Sum[t1]++;
    }
    for (int a=1;a<=n;a++)
      D[a]=Sum[a]?Sum[a]:1;
    Q.push(n);
    while (!Q.empty()) //改造后的拓扑排序。
    {
        int T=Q.front();
        Q.pop();
        f[T]/=D[T];
        for (int a=Head[T];a;a=i[a].Next)
        {
            int t=i[a].To;
            f[t]+=f[T]+i[a].S;
            if (!(--Sum[t]))
              Q.push(t);
        }
    }
    printf("%.2lf",f[1]); //坑爹的double。
    return 0;
}

/*
    解题思路：
        首先要引入数学期望的概念：
            数学期望就是此结果乘以此结果的概率所求得的值。
        由题意易得，从开头到结尾和从结尾到开头是相同的。
*/