石子合并及优化

　　1.石子归并

非常朴素，顺着推即可

w [ i ] [ j ] 表示把第i堆到第j堆的石子和到一起的最后一步的代价

f [ i ] [ j ] = min｛f [ i ] [ k ] + f [ k+1 ] [ j ] + w[ i ] [ j ] | i <= k < j , i <= j｝

for(int i=1;i<=n;++i)//长度
        for(int j=1;j+i<=n+1;++j)//起点
        {
            int e=j+i-1;
            for(int k=j;k<e;++k)//分割点
            {
                dp1[j][e]=min(dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1],dp1[j][e]);
            }
        }

　　2.[NOI1995]石子合并

　　在上面那个问题略微变动一下，变成了环形，可以将其暴力拆成链

void read()
{
    memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1));
    red(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        red(a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
}
void work()
{
    for(int i=1;i<=2*n;++i)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        dp1[i][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j+i<2*n;++j)
        {
            int e=j+i-1;
            for(int k=j;k<e;++k)
            {
                dp1[j][e]=min(dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1],dp1[j][e]);
                dp2[j][e]=max(dp2[j][k]+dp2[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1],dp2[j][e]);
            }
        }
    minn=INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        minn=min(minn,dp1[i][i+n-1]);
        maxx=max(maxx,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d
%d",minn,maxx);
}

　　3.四边形优化

　　上面的朴素写法复杂度都是O（n^3），有没有更好的写法吗？

　　有，利用数学里的四边形不等式

　　f[a][c]+f[b][d]<=f[b][c]+f[a][d]

　　交叉小于包含，即交叉的两个区间，a到c和b到d的值满足小于等于包含的两个区间[bc包含于ad])
　　则说这个东西满足四边形不等式

 　　简而言之，就是该区间的最优分割点一定在前一个区间和后一个区间之间，即：

　　s [ i ] [ j - 1 ] <= s [ i ] [ j ] <= s [ i + 1 ] [ j ]

　　

for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j+i<2*n;++j)
        {
            int e=j+i-1;
            for(int k=r[j][e-1];k<=r[j+1][e];++k)
            {
                if(dp1[j][e]>dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1])
                {
                    dp1[j][e]=dp1[j][k]+dp1[k+1][e]+sum[e]-sum[j-1];
                    r[j][e]=k;
                }
            }
        }