$f[l][r][mi][mx]$表示从l到r发到还没发的部分的最小值为mi最大值为mx时的最小代价。
$f[l][r][0][0]$表示从l到r全部发完的代价。
自己写的无脑dp,枚举中转点k，分成(i,k) (k+1,j)两个区间，分别用mi,mx都在左区间，都在右区间，一个左一个右来转移，这样会发现可以转移过来的都是某个一维或者二维前缀和的形式，于是我开了四个二维数组，暴力维护了6个前缀和更新答案。。。
然后代码就比较鬼畜
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define Formylove return 0
13 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
14 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
15 const int N=52;
16 typedef long long LL;
17 typedef double db;
18 using namespace std;
19 int n,sz,w[N],ls[N];
20 LL a,b,f[N][N][N][N];
21
22 template<typename T>void read(T &x) {
23 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
24 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
25 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
26 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
27 }
28
29 LL pf(LL x) { return x*x; }
30 void pre() {
31 sort(ls+1,ls+n+1);
32 sz=unique(ls+1,ls+n+1)-(ls+1);
33 For(i,1,n) w[i]=lower_bound(ls+1,ls+sz+1,w[i])-ls;
34 memset(f,127/3,sizeof(f));
35 For(i,1,n) {
36 int mi=w[i],mx=w[i];
37 For(j,i,n) {
38 mi=min(mi,w[j]);
39 mx=max(mx,w[j]);
40 f[i][j][mi][mx]=0;
41 f[i][j][0][0]=a+b*pf(ls[mx]-ls[mi]);
42 }
43 }
44 }
45
46 LL p1[N][N],p2[N][N],p3[N][N],p4[N][N],p5,p6;
47 void clear() {
48 memset(p1,127/3,sizeof(p1));
49 memset(p2,127/3,sizeof(p2));
50 memset(p3,127/3,sizeof(p3));
51 memset(p4,127/3,sizeof(p4));
52 }
53
54 void get_min(LL &x,LL y) { if(y<x) x=y; }
55
56 void solve() {
57 For(len,2,n) For(i,1,n-len+1) {
58 int j=i+len-1;
59 For(k,i,j-1) {
60 clear();
61 Rep(mi,sz,1) {
62 p5=p6=1e18;
63 For(mx,mi,sz) {
64 p5=min(p5,f[i][k][mi][mx]);
65 p2[mi][mx]=min(p2[mi][mx],p5);
66 p6=min(p6,f[k+1][j][mi][mx]);
67 p1[mi][mx]=min(p1[mi+1][mx],p6);
68 p3[mi][mx]=min(p3[mi+1][mx],f[k+1][j][mi][mx]);
69 p4[mi][mx]=min(p4[mi+1][mx],f[i][k][mi][mx]);
70
71 get_min(f[i][j][mi][mx],f[i][k][mi][mx]+f[k+1][j][0][0]);
72 get_min(f[i][j][mi][mx],f[i][k][0][0]+f[k+1][j][mi][mx]);
73
74 get_min(f[i][j][mi][mx],f[i][k][mi][mx]+p1[mi][mx]);
75 get_min(f[i][j][mi][mx],p2[mi][mx]+f[k+1][j][mi][mx]);
76 get_min(f[i][j][mi][mx],p5+p3[mi][mx]);
77 get_min(f[i][j][mi][mx],p4[mi][mx]+p6);
78 get_min(f[i][j][0][0],f[i][j][mi][mx]+a+b*pf(ls[mx]-ls[mi]));
79 }
80 }
81 get_min(f[i][j][0][0],f[i][k][0][0]+f[k+1][j][0][0]);
82 }
83 }
84 printf("%lld
",f[1][n][0][0]);
85 }
86
87 int main() {
88 #ifdef ANS
89 freopen(".in","r",stdin);
90 freopen(".out","w",stdout);
91 #endif
92 read(n);
93 read(a); read(b);
94 For(i,1,n) read(w[i]),ls[i]=w[i];
95 pre();
96 solve();
97 Formylove;
98 }
正解的转移非常简单，写出这种转移的人大概和我这种zz之间有着几个世纪的代沟。。。
一开始我的代码wa了才找了个正解来抄，结果还是wa了，最后发现是离散写错了。。。lower_bound里面sz写成了n。。
这里$f[l][r][mi][mx]$应该是从l到r，r一定还没发的最小代价，具体还是看代码吧，感性理解一下
1 //Achen 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<vector> 7 #include<cstdio> 8 #include<queue> 9 #include<cmath> 10 #include<set> 11 #include<map> 12 #define Formylove return 0 13 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 14 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) 15 const int N=52; 16 typedef long long LL; 17 typedef double db; 18 using namespace std; 19 int n,sz,w[N],ls[N]; 20 LL a,b,f[N][N][N][N]; 21 22 template<typename T>void read(T &x) { 23 char ch=getchar(); x=0; T f=1; 24 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar(); 25 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar(); 26 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f; 27 } 28 29 LL pf(LL x) { return x*x; } 30 void pre() { 31 sort(ls+1,ls+n+1); 32 sz=unique(ls+1,ls+n+1)-(ls+1); 33 For(i,1,n) w[i]=lower_bound(ls+1,ls+sz+1,w[i])-ls; 34 memset(f,127/3,sizeof(f)); 35 For(i,1,n) { 36 int mi=w[i],mx=w[i]; 37 For(j,i,n) { 38 mi=min(mi,w[j]); 39 mx=max(mx,w[j]); 40 f[i][j][mi][mx]=0; 41 f[i][j][0][0]=a+b*pf(ls[mx]-ls[mi]); 42 } 43 } 44 } 45 46 void get_min(LL &x,LL y) { if(y<x) x=y; } 47 48 void solve() { 49 For(len,2,n) For(i,1,n-len+1) { 50 int j=i+len-1; 51 f[i][j][w[j]][w[j]]=f[i][j-1][0][0]; 52 For(k,i,j-1) For(mi,1,sz) For(mx,mi,sz) 53 get_min(f[i][j][min(mi,w[j])][max(mx,w[j])],f[i][k][mi][mx]+(k+1<=j-1?f[k+1][j-1][0][0]:0)); 54 For(k,i,j) For(mi,1,sz) For(mx,mi,sz) 55 get_min(f[i][j][0][0],f[i][k][mi][mx]+a+b*pf(ls[mx]-ls[mi])+(k+1<=j?f[k+1][j][0][0]:0)); 56 } 57 printf("%lld ",f[1][n][0][0]); 58 } 59 60 int main() { 61 #ifdef ANS 62 freopen(".in","r",stdin); 63 freopen(".out","w",stdout); 64 #endif 65 read(n); 66 read(a); read(b); 67 For(i,1,n) read(w[i]),ls[i]=w[i]; 68 pre(); 69 //For(i,1,n) printf("%d ",w[i]); 70 solve(); 71 Formylove; 72 }
应该算是上一道题的简化版。有了上一次的正解的转移这个就很好写了。思路差不多。$f[l][r][k]$（仅在$a[l]=a[r]$时有意义）表示l和r还没消除，从l到r包括l,r一共有k个和l,r同色的方块还没消除，其他的都消除完了的最大价值。g[l][r]表示l到r全部消除的最大价值。
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define Formylove return 0
13 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
14 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
15 const int N=207;
16 typedef long long LL;
17 typedef double db;
18 using namespace std;
19 int T,n,a[N],f[N][N][N],g[N][N];
20
21 template<typename T>void read(T &x) {
22 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
23 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
24 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
25 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
26 }
27
28 int main() {
29 #ifdef ANS
30 freopen(".in","r",stdin);
31 freopen(".out","w",stdout);
32 #endif
33 read(T);
34 For(cs,1,T) {
35 memset(f,128,sizeof(f));
36 memset(g,128,sizeof(g));
37 read(n);
38 For(i,1,n) read(a[i]);
39 For(i,1,n) g[i][i]=1,f[i][i][1]=0;
40 For(len,1,n) For(i,1,n-len+1) {
41 int j=i+len-1;
42 if(a[i]==a[j]) {
43 For(k,i,j-1) if(a[k]==a[j]) {
44 For(l,1,k-i+1) if(f[i][k][l]>=0) {
45 f[i][j][l+1]=max(f[i][j][l+1],f[i][k][l]+(k+1<=j-1?g[k+1][j-1]:0));
46 }
47 }
48 For(l,1,j-i+1)
49 g[i][j]=max(g[i][j],f[i][j][l]+l*l);
50 }
51 For(k,i,j-1)
52 g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]);
53 }
54 printf("Case %d: %d
",cs,g[1][n]);
55 }
56 Formylove;
57 }
之前还以为自己dp学的还可以，现在看来还是太肤浅了