题目链接：HDU 4635
题目大意：
给你一个有向图，加有向边，使得这个图是简单有向图。问你最多加多少条有向边。
简单有向图：
1、不存在有向重边。
2、不存在图循环。（注意是不存在 “图” 循环，就是不能使整个图成为 “强连通图” 。意思是可以存在环，但不能是全图循环。同样，两个点之间可以有两条相反有向边。）
分析：
1、如果我要加最多的边，全图仍然不为 “强连通图” 。那么最多的情况就是，有两个巨大的环，他们之前有且仅有一条有向边。故先进行 “有向图缩点” ，先从 小环 开始分析。
2、加边加到最后，一定存在仅剩的两个超级点 X 与 Y ，且 X 与 Y 之间有且仅有一条有向边。这样可以使得 X Y 分处两个最大环。
3、缩点加边到最后，X 与 Y 一定是 X → Y 或者 Y → X 的，所以作为 X Y 的前提条件是， 入度为 0 或者出度为 0 。（重点）
4、其次，X 与 Y 是两个最大有向环，那么我们可以使 X 或 Y 变成完全图，就可以继续加边而且不会导致全图变成 “强连通图” ，因为 X 与 Y 中间始终仅有一条有向边。
5、假设 X Y 之间有 ： X → Y ，则我使 X 中的所有节点 ，全部以 → 有向边连接 Y 中的所有节点，也不会使得全图变为 “强连通图” ，故我还可以这样加边。（注意，连的边一定要与 X 到 Y 之间的有向边同向，否则就变成环了）
通过以上分析我们可以知道思路：
假设 X 的节点数为 x ，Y 的节点数为 y 。
1、以 X 为完全图时，X 中的有向边数最多为： x * （x - 1）。
2、以 Y 为完全图时，Y 中的有向边数最多为： y * （y - 1）。
3、X 中的全部节点以同一种有向边连接 Y 的全部节点，边数： x * y 。
4、由于给了 m 条边，故只需要加 x * （x - 1）+ y * （y - 1）+ x * y - m 条边即可。
将上面的 x * （x - 1）+ y * （y - 1）+ x * y - m 与 x + y = n 联立得：
加的边数为：n2 - x * y - n - m
故我们只需要使 x * y 最小即可。而由于 x + y = n ，是定值，所以 x * y 的最小值即 x 的最小值 乘以 y （y = n - x） 。
由于 X 与 Y 是入度或出度为 0 的点，故只要找出这类缩点后的超级点中，点的个数最小的作为 X 点，X 自身成为完全图，不需要加别的点。然后剩下的所有点与 Y 点一同成为完全图即可。这要就可以保证 x 最小了。
代码如下：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<queue> #define maxn 100008 using namespace std; typedef long long ll; int cnt, Index, tot, sum; int head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], q[maxn]; int in[maxn],out[maxn]; int qhead[maxn]; bool vis[maxn]; int pre[maxn]; ll ans[maxn],n,m; struct Edge { int to; int next; }edge[maxn << 1]; inline void add(int u, int v) { edge[++cnt].to = v; edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt; return; } inline void tarjan(int u) { low[u] = dfn[u] = ++Index; q[++tot] = u; vis[u] = true; for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if (!dfn[v]) { tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (vis[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]); } if (low[u] == dfn[u]) { ++sum; do { ans[sum]++; pre[q[tot]] = sum; vis[q[tot--]] = false; } while (q[tot + 1] != u); } return; } void init() { cnt=Index=tot=sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) dfn[i]=vis[i]=head[i]=qhead[i]=ans[i]=in[i]=out[i]=0; memset(edge,0,sizeof(edge)); return; } int main() { int t; scanf("%d",&t); int T=0; while(t--){ init(); scanf("%lld%lld", &n, &m); int A, B; for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &A, &B); add(A, B); } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!dfn[i]) tarjan(i); } if(sum==1){ printf("Case %d: -1 ",++T ); continue;} cnt = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = head[i]; j; j = edge[j].next) { int v = edge[j].to; if (pre[i] != pre[v]){ in[pre[v]]++,out[pre[i]]++; } } } ll res=0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<=sum;i++){ if(in[i]==0||out[i]==0){ res=min(res,ans[i]); } } res=1ll*n*n-n-m-res*(n-res); printf("Case %d: %lld ",++T,res ); } }