( ext{Description})
鹅有个问题。
但因为她不太聪明，所以请鸭来帮她解答，并答应鸭如果这个问题被解决了，就给鸭一塌糊涂。
身为一个根正苗红的 (mathtt{xqg})，这个任务就交到了你的身上：
能否构造出三个长度为 (n) 的 (0) 到 (n-1) 的排列，使得任给 (iin [0,n)) 都有 (a_i+b_iequiv c_i ( ext{mod }n))。
( ext{Solution})
就是比较妙吧，真的不知道咋想的。
- (n) 为偶。左边的和是 (n imes (n-1))，右边的和是 (frac{n imes (n-1)}{2})。显然左边取模后为 (0)，右边的可以推一下：令 (p=left lfloorfrac{frac{n imes (n-1)}{2}}{n} ight floor=frac{n-2}{2})，则 (r=frac{n imes (n-1)}{2}-p imes n=frac{n}{2})。显然右边余数不为 (0)。所以无解。
- (n) 为奇。可以直接将 (a,b) 赋值为 (0,1 ... n-1)。左边就变成了 (2 imes i,(iin [0,n)))，可以联想到
3.1.2.引理贰，显然这个时候 (2) 与 (n) 是互质的，则取模的余数互不相等，即 (c) 也是一个排列。