( ext{Description})
( ext{Solution})
排列组合真的好差。。。当时还乱容斥了一波没搞出来。
先算出总方案就是 (frac{ ext A_{2n}^{2n}}{2^{n}})。我们可以考虑操作是固定位置往里面填数，显然可以把 (2n) 划分成 (n) 个长度为 (2) 的位置，每个位置内部都要除以 (2)。
可以分开考虑每一组。
发现每一对袜子其实只用在包含它的取袜子序列的答案加 (1) 就行了。枚举这对袜子存在的位置有 (n) 种，剩下的位置可以随便放（同总方案计算方法）即 (frac{ ext A_{2n-2}^{2n-2}}{2^{n-1}})。然后一共有 (n) 对袜子，再乘上 (n)，最后除以总方案数就是 (n/(2n-1))。
( ext{Code})
#include <cstdio>
#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)
template <class T> inline T read(const T sample) {
T x=0; int f=1; char s;
while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T Gcd(const T x,const T y) {return y?Gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}
int main() {
int n=read(9);
printf("%.10f
",1.0*n/(2.0*n-1));
return 0;
}