「JOISC 2015 Day 1」卡片占卜

博主的 BiBi 时间

今天考试全线炸裂。这道 (T1) 连电风扇的分都没拿到。（我竟然还专门思考了一波不用线段树 (QwQ)）

Solution

我们可以把 ([l,r]) 的翻转看作差分：把 (l) 加一，把 (r+1) 加一（注意这是在模二意义下的）。

设 (l_i,r_i) 分别为第 (i) 段的起点与终点。最后我们要求将 (val[l_2]==val[r_2+1]==val[l_4]==val[r_4+1]==1)（注意这是在模二意义下的）。

我们可以把这个玩意转化成图论问题：从某个起点（例如 (l_2)）出发，经过某几条边到达终点（例如 (r_2+1)）。

可以证明这个方法的正确性：假设有 (i<j<k)，有 (edge(i,k)) 到 (edge(k,j))，其实就是 (i->j) 也就是操作两个区间，向其他方向的同理。

我们有三种方法达到目的（注意之后的 (a,b,c,d,e) 都已经是代表下标了）：

100111000011111
a b  c   d    e

• ([a+1,b+1],[c+1,d+1])
• ([a+1,c+1],[b+1,d+1])
• ([a+1,d+1],[b+1,c+1])

注意 (Dijkstra) 里面的 (vis[s]) 不要赋值，会错。

Code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 5;
const ll inf = 1e18;

int n, a[10], nxt[N << 1], to[N << 1], head[N * 5], cnt;
ll ans = inf, dis[N * 5], w[N << 1];
bool vis[N * 5];
struct node {
	ll w; int id;
	
	node() {}
	
	node(const ll W, const int Id) {w = W; id = Id;}
	
	bool operator < (const node x) const {
		return w > x.w;
	}	
};
priority_queue <node> q;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char s;
	while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
	while(s <= '9' && s >= '0') x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48), s = getchar();
	return x * f;
}

void addEdge(const int u, const int v, const ll val) {
	nxt[++ cnt] = head[u], to[cnt] = v, w[cnt] = val, head[u] = cnt;
}

ll Dijkstra(const int s, const int t) {
	for(int i = 1; i <= a[5] + 1; ++ i) dis[i] = inf, vis[i] = 0;
	dis[s] = 0;
	q.push(node(0, s));
	while(! q.empty()) {
		int u = q.top().id; q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		for(int i = head[u]; i; i = nxt[i])
			if(dis[to[i]] > dis[u] + w[i]) dis[to[i]] = dis[u] + w[i], q.push(node(dis[to[i]], to[i]));
	}
	return dis[t] == inf ? -1 : dis[t];
}

int main() {
	int u, v; ll r1, r2;
	for(int i = 1; i <= 5; ++ i) a[i] = read() + a[i - 1];
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
		u = read(), v = read();
		addEdge(u, v + 1, v - u + 1), addEdge(v + 1, u, v - u + 1);
	}
	r1 = Dijkstra(a[1] + 1, a[2] + 1), r2 = Dijkstra(a[3] + 1, a[4] + 1);
	if(r1 != -1 && r2 != -1) ans = min(ans, r1 + r2);
	r1 = Dijkstra(a[1] + 1, a[3] + 1), r2 = Dijkstra(a[2] + 1, a[4] + 1);
	if(r1 != -1 && r2 != -1) ans = min(ans, r1 + r2);
	r1 = Dijkstra(a[1] + 1, a[4] + 1), r2 = Dijkstra(a[2] + 1, a[3] + 1);
	if(r1 != -1 && r2 != -1) ans = min(ans, r1 + r2);
	printf("%lld
", ans == inf ? -1 : ans);
	return 0;
}