Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
Sample Output
Case 1: 6 33 59
【题解】
单个节点的改变。只要维护和这个节点相关的树状数组的下标就可以了。
就是那些长条有和这个节点覆盖的点啦。。(如果没有看过相关资料可能不知道我在讲啥).
//每次修改过后,假如修改的位置是x则x,x+lowbit(x),x+lowbit(x)+lowbit(x+lowbit(x))。。直到下标越界则结束,这些节点的数据都要发生变化。
//输入的时候,我们可以理解为一开始所有的数据都为0,每次输入的a[i]->x,我们相当于给a[i]加上x.
这样就完成了维护前序和的问题。之后就是用前序和相减。得到区间的求和值。
在累加前序和的时候假如要找到是x的前序和,则一直累加a[x],a[x-lowbit[x]]...直到下标越界则结束。
【代码1】树状数组。
#include <cstdio> #include <cstring> int t,n,a[50001],prea,preb; int lowbit(int x) //求x的二进制最靠右边的1所代表的值(十进制) { return x&-x;//-x是把x的二进制取反之后,再加上1的结果。 //比如00100 //取反11011 //然后加上1 // 11012 //进位 // 11100 //然后进行与运算 //就变成00100 } void add(int pos, int what)//在Pos位置发生了数值变化(加) { if (pos > n) //越界则结束 return; a[pos] += what;//这个位置加上一个数据 add(pos + lowbit(pos), what);//还要修改和它相关的节点的值。 } void sub(int pos, int what)//在Pos位置发生了数值变化(减) { if (pos > n) //越界则结束 return; a[pos] -= what;//这个位置减掉一个数据 sub(pos + lowbit(pos), what);//继续操作与其相关的节点。 } void so_lve1(int now) //求now的前缀和 这是左端点的前缀和 { if (now <= 0) //越界则结束 return; prea += a[now];//先加上以now结尾的那段长条 so_lve1(now - lowbit(now));//可能前面还有长条要累加 } void so_lve2(int now) //依然是求now的前缀和。但是这是后面一个的前缀和 { if (now <= 0) //越界则结束 return; preb += a[now];//依然加上以now结尾的那段长条 so_lve2(now - lowbit(now));//可能前面还有长条要累加。 } int main() { scanf("%d", &t); for (int ii = 1;ii <= t;ii++) //有多组数据。 { printf("Case %d: ", ii);//先输出这是第几组数据的输出。 memset(a, 0, sizeof(a));//重置树状数组 scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++)//输入n个数据 { int x; scanf("%d", &x); a[i] += x;//这个位置一开始从0累加到a[i] int now = i; add(now + lowbit(now),x);//修改与其相关的节点。 } char s1[20]; scanf("%s", s1);//输入这一次的操作。 while (s1[0] != 'E')//如果还没有到结束的位置。 { int l, r; scanf("%d%d", &l, &r);//输入另外两个变量。 if (s1[0] == 'Q')//如果是询问 { prea = 0, preb = 0; so_lve1(l - 1);//求前缀和1 so_lve2(r);//求前缀和2 //最后前缀和存在prea,和preb中 printf("%d ", preb - prea);//两个前缀和相减,就是这段区间的和了。 } else if (s1[0] == 'A') //如果是要给某个位置加上某个值 { a[l] += r;//加上 add(l + lowbit(l), r);//然后修改与其相关的点 } else { a[l] -= r;//否则就是减法了。 sub(l + lowbit(l), r);//仍旧修改与其相关的节点的值。 } scanf("%s", s1);//继续输入。直到End为止。 } } return 0; }
【代码2】线段树
只要修改了所需要的点,然后往上更新相关点的区间和就可以啦。不用前缀和相减了。
#include <cstdio> #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 int t, n, sum[50001 * 4], a, b; void pushplus(int rt)//更新当前节点所代表的区间和。 { sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1]; } void build(int l, int r, int rt)//进行建树操作。 { if (l == r)//最后我们输入的相当于是最递增的叶子节点。 { scanf("%d", &sum[rt]); return; } int m = (l + r) >> 1;//一直递归到树的低端 build(lson); build(rson); pushplus(rt);//更新当前节点的区间和(可能输入了数据后区间和发生变化); } int Query(int L, int R, int l, int r, int rt)//询问的区间是[L,R],当前节点为rt,它所代表的区间为[l,r] { if (L <= l && r <= R) { return sum[rt];//如果当前节点所代表的区间在所询问的区间当中。则之间返回这个区间的和。 } int m = (l + r) >> 1;//取得这个节点区间的中点 int ans = 0; if (L <= m) ans += Query(L, R, lson);//如果询问的地方和这个节点区间的左半部分有交集则递归左半部分。 if (R > m) ans += Query(L, R, rson);//如果右半部分有交集则同理。 return ans;//最后返回累加出来的结果。 } void updata(int p, int add, int l, int r, int rt)//把区间[p,p]也就是下标[p]的数据递增add(如果是减法就把add取反),当前节点rt所代表区间为l,r { if (l == r) { sum[rt] += add;//如果找到了所需要的节点,则递增这个节点的区间和。 return; } int m = (l + r) >> 1;//取得这个节点的区间的中点。 if (p <= m) updata(p, add, lson);//递归左儿子 else updata(p, add, rson);//递归右儿子 pushplus(rt);//可能区间和发生改变,所以要更新当前节点的区间和。 } int main() { //freopen("F:\rush.txt", "r", stdin); //freopen("F:\rush_out.txt", "w", stdout); scanf("%d", &t); for (int ii = 1;ii <= t;ii++) { printf("Case %d: ", ii); //输出第t个输入的输出。 scanf("%d", &n); build(1, n, 1);//建树 顺便输入数据 char op[10]; while (scanf("%s", op) && op[0] != 'E')//如果还没有输入结束。则继续输入。 { scanf("%d %d", &a, &b);//输入两个数据 if (op[0] == 'Q')//根据首字母做相应的事情 printf("%d ", Query(a, b, 1, n, 1)); else if (op[0] == 'S') updata(a, -b, 1, n, 1);//减法则把b取反。 else updata(a, b, 1, n, 1); } } return 0; }