【20.95%】【UESTC 94】Bracket Squence

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There is a sequence of brackets, which supports two kinds of operations.

1. we can choose a interval [l,r][l,r], and set all the elements range in this interval to left bracket or right bracket.
2. we can reverse a interval, which means that for all the elements range in [l,r][l,r], if it's left bracket at that time, we change it into right bracket, vice versa.

Fish is fond of Regular Bracket Sequence, so he want to know whether a interval [l,r][l,r] of the sequence is regular or not after doing some operations.

Let us define a regular brackets sequence in the following way:

1. Empty sequence is a regular sequence.
2. If S is a regular sequence, then (S) is also a regular sequences.
3. If A and B are regular sequences, then AB is a regular sequence.

Input

In the first line there is an integer TT (T≤10T≤10), indicates the number of test cases. Each case begins with a line containing an integers NN (N≤100,000N≤100,000 and NN is a even number), the size of the initial brackets sequence. The next line contains a string whose length is NN consisting of ( and ). In the third of each test case, there is an integer MM(M≤100,000M≤100,000) indicates the number of queries. Each of the following MM lines contains one operation as mentioned below. The index of the bracket sequence is labeled from 00to N−1N−1.

Three operation description:

• set l r c: change all the elements range in [l,r][l,r] into ( or ).(cc is ( or ))
• reverse l r: reverse the interval [l,r][l,r]
• query l,r: you should answer that interval [l,r][l,r] is regular or not

Output

For each test case, print a line containing the test case number (beginning with 11) on its own line, then the answer for each query operation, if the interval is regular, print YES, otherwise print NO, one on each line.

Print a blank line after each test case.

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
1 6 ((())) 8 query 0 5 set 0 5 ( query 0 5 reverse 3 5 query 0 5 query 1 4 query 2 3 query 0 4	Case 1: YES NO YES YES YES NO

Hint

Huge input, use scanf instead of cin.

Source

Classic Problem

【题解】

给你一段括号序列。

1.set操作 把[l,r]区间内的所有括号都置为相同的括号；

2.reverse操作 把[l,r]区间内的所有括号都置为相反。

3.询问操作。询问[l,r]这个区间的括号是否匹配了。

要用到栈的思想。

左括号是加1，右括号是减1.

累加器一开始为0；

当我们从左往右判断括号是否匹配的时候，就按照这个规则给累加器累加值。如果中间某个时刻累加的值小于0了。那就说明不匹配。因为右括号在某个时刻比前面的所有左括号的数目都多。这个时候就算最后的累加器值为0也没用。

用线段树来做。(一开始就把括号序列按照括号和数字对应的规则改成1,-1序列)

我们要记录某段区间内的累加值sum，还要记录这段区间从左往右一直按顺序逐个累加出现的最小值minlx。

当输入的询问l,r。满足sum[l..r]==0,且minlx[l..r]>=0,则这段是匹配的。

如果是单纯的整个区间的替换操作。sum值是比较好维护的。就是区间长度乘替换值。

从左到右按顺序累加值的最小值也可以根据替换的值的正负得出。是正就取1个，是反就取区间长度的个数。

但是如果要进行取反操作该怎么办呢？？

可以动手实验一下。

设未取反之前，从左到右按顺序累加出现过的最大值和最小值为max,min

取反过后的则是max',min'

则满足max'=-min,min'=-max;

可以这样想。

max->a0+a1+a2+a3..+ax;

min'->-a0-a1-a2-a3..-ax;

因为max是从左往右加最大的。

那么取一个相反数。那么就变成从左往右加最小的了。

如果再加上一个a(x+1);

那么max值不会比原来大。

那么相应的-max也就不会比原来小了；

少掉最后一个元素ax也是同理，max值不会比原来大，对应-max也就不会比原来小了。

综上直接取-max就好了。

max'从min推出的原理也可以这样用类似方法想。

然后你只要知道set操作是可以覆盖取反操作就可以了。即不论你之前怎样取反。我都直接给你浇一桶冷水全部变成某个值。

在push_up的时候，你要明确，maxlx,minlx这两个值都是从区间的最左端不断往右加到一个合适的位置得到的。

这点在最后输出询问的时候也用到了。

每个测试点后面要多输出一个空行。你看到了吗？

另外我的代码在输入数据的时候把区间左右端点都加了1。这样整个区间就是[1..n]了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lson begin,m,rt<<1
#define rson m+1,end,rt<<1|1

using namespace std;

const int MAXN = 100101;

int n,m,a[MAXN],maxlx[MAXN*4],minlx[MAXN*4],sum[MAXN*4];
int af[MAXN * 4], as[MAXN * 4];
char s[MAXN];

void push_up(int rt)//想理解max和min的更新需要明确这两个值是从左往右一直累加到一个合适位置获得的
{
	sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
	maxlx[rt] = max(maxlx[rt << 1], sum[rt << 1] + maxlx[rt << 1 | 1]);
	minlx[rt] = min(minlx[rt << 1], sum[rt << 1] + minlx[rt << 1 | 1]);
}

void build(int begin, int end, int rt)//建树。
{
	as[rt] = 0;
	af[rt] = 0;
	maxlx[rt] = minlx[rt] = sum[rt] = 0;
	if (begin == end)
	{
		maxlx[rt] = minlx[rt] = sum[rt] = a[begin];
		return;
	}
	int m = (begin + end) >> 1;
	build(lson);
	build(rson);
	push_up(rt);
}

void input_data()
{
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (s[i-1] == '(')
			a[i] = 1;
		else
			a[i] = -1;
	build(1, n, 1);
	scanf("%d", &m);
}

void qufan(int &t)
{
	if (t == 1)
		t = -1;
	else
		t = 1;
}

void tihuan(int rt,int len,int num)
{
	sum[rt] = len*num;
	if (num == 1)
	{
		maxlx[rt] = len;
		minlx[rt] = 1;
	}
	else
	{
		maxlx[rt] = -1;
		minlx[rt] = -len;
	}
}

void push_down(int rt,int len)
{
	if (as[rt] != 0) //需要替换
	{
		as[rt << 1] = as[rt << 1 | 1] = as[rt];
		af[rt << 1] = af[rt << 1 | 1] = 0;

		sum[rt << 1] = (len - (len >> 1))*as[rt];
		tihuan(rt << 1, (len - (len >> 1)), as[rt]);

		sum[rt << 1 | 1] = (len >> 1)*as[rt];
		tihuan(rt << 1 | 1, len >> 1, as[rt]);

		as[rt] = 0;
	}
	else //如果存在替换操作就不可能存在取反操作(可以想想为什么);
		if (af[rt] != 0)
		{
			if (as[rt << 1] != 0)
			{
				qufan(as[rt << 1]);
				tihuan(rt<<1, (len-(len>>1)), as[rt<<1]);
			}
			else
			{
				af[rt<<1] = 1 - af[rt<<1];
				sum[rt<<1] = -sum[rt<<1];
				int temp = maxlx[rt<<1];
				maxlx[rt<<1] = -minlx[rt<<1];
				minlx[rt<<1] = -temp;
			}

			if (as[rt << 1|1] != 0)
			{
				qufan(as[rt << 1|1]);
				tihuan(rt << 1|1,len >> 1, as[rt << 1|1]);
			}
			else
			{
				af[rt << 1|1] = 1 - af[rt << 1|1];
				sum[rt << 1|1] = -sum[rt << 1|1];
				int temp = maxlx[rt << 1|1];
				maxlx[rt << 1|1] = -minlx[rt << 1|1];
				minlx[rt << 1|1] = -temp;
			}
			af[rt] = 0;
		}
}

void up_data(int op, int l, int r, int num, int begin, int end, int rt)
{
	if (l <= begin && end <= r)
	{
		if (op == 1) //all the same
		{
			tihuan(rt, end - begin + 1, num);
			as[rt] = num;
			af[rt] = 0;
		}
		else
			if (op == 2) //all "fan"(pinyin)
			{
				if (as[rt] != 0)//如果之前有替换操作 就把替换的值取反就可以了
				{
					qufan(as[rt]);
					tihuan(rt, end - begin + 1, as[rt]);
				}
				else
				{
					af[rt] = 1 - af[rt];
					sum[rt] = -sum[rt];
					int temp = maxlx[rt];
					maxlx[rt] = -minlx[rt];
					minlx[rt] = -temp;
				}
			}
		return;
	}
	push_down(rt,end-begin+1);
	int m = (begin + end) >> 1;
	if (l <= m)
		up_data(op, l, r, num, lson);
	if (m < r)
		up_data(op, l, r, num, rson);
	push_up(rt);
}

int query_sum(int l, int r, int begin, int end, int rt)//求l..r的区间和。
{
	if (l <= begin && end <= r)
		return sum[rt];
	push_down(rt,end-begin+1);
	int m = (begin + end) >> 1;
	int dd = 0;
	if (l <= m)
		dd += query_sum(l, r, lson);
	if (m < r)
		dd += query_sum(l, r, rson);
	return dd;
}

int query_min(int l, int r, int begin, int end, int rt) //求得l..r这个区间从最左往右加出现过的最小值。
{
	if (l == begin && r == end)
		return minlx[rt];
	push_down(rt, end - begin + 1);
	int m = (begin + end) >> 1;
	if (r <= m)//所求区间在这个端点所代表的区间的左边。
		return query_min(l, r, lson);
	else
		if (m + 1 <= l)
			return query_min(l, r, rson);
		else //明确min的值是从最左往右加到一个合适的位置的。知道了之后就不难理解。
			return min(query_min(l, m, lson), query_sum(l, m, lson) + query_min(m + 1, r, rson));
	//min里面的前者相当于不管右区间了。直接求左区间的minlx
	//后者则是认为从左区间一直累加到右区间了
}

void get_ans()
{
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		char op[10];
		scanf("%s", op);
		int x, y;
		char key[5];
		if (op[0] == 's')
		{
			scanf("%d%d%s", &x, &y, key);
			x++; y++;
			int temp;
			if (key[0] == '(')
				temp = 1;
			else
				temp = -1;
			up_data(1, x, y, temp, 1, n, 1);
		}
		else
			if (op[0] == 'r')
			{
				scanf("%d%d", &x, &y);
				x++; y++;
				up_data(2, x, y, 0, 1, n, 1);
			}
			else
			{
				scanf("%d%d", &x, &y);
				x++; y++;
				int leijia = query_sum(x, y, 1, n, 1);
				if (leijia != 0)
					printf("NO
");
				else
				{
					int mi = query_min(x, y, 1, n, 1);
					if (mi >= 0)
						printf("YES
");
					else
						printf("NO
");
				}
			}
	}
}

int main()
{
	//freopen("F:\rush.txt", "r", stdin);
	//freopen("F:\rush_out.txt", "w", stdout);
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int ii = 1;ii <= t;ii++)
	{
		printf("Case %d:
", ii);
		input_data();
		get_ans();
		printf("
");
	}
	return 0;
}