【9934】选课

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【问题描述】

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课只有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？
【输入格式】

第一行有两个整数N,M用空格隔。(1<=N<=200,1<=M<=150) 接下来的N行,第i+1行包含两个整数ki和si，ki表示第i门课的直接先修课，si表示第i门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

【输出格式】

只有一行，选M门课程的最大得分。

Sample Input

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

Sample Output

13

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=9934

【题解】

树形DP;
设f[i][j]表示以i为根节点,选j个节点能够获得的最大学分(这里第i个节点不选);
把0也当成一个节点,就能形成一棵树了;
用代码片讲做法吧;

void dfs(int x,int num)//这里dfs是想先到叶子节点去
{//叶子节点进行动规,就可以搞出边界了,(子状态);
    int len = g[x].size();
    for (int i = 0;i <= len-1;i++)//枚举x节点的儿子节点
    {
        int y = g[x][i];
        dfs(y,num-1);//递归,搞出儿子节点选0..num-1个节点的最优值
        for (int j = num;j >= 0;j--)//枚举x节点以下选了几个点
            for (int k = 1;k <= j;k++)
            //这里的k是y节点加上y节点以下的节点数的和;
            //因为f[i][j]表示的状态不包括i节点,因此是f[y][k-1]
                f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k-1]+sc[y]);
        //这里的f[x][j]在i循环没有结束前,指的是x节点的前i个儿子及其子树中选j个的最大学分.因为是倒序的,所以获取的状态是之前的状态,且不会影响到后续的更新.类似01背包的更新方式
    }

}

【完整代码】

/*
    设f[i][j]表示以i为根节点,选j门课能够获得的最大学分;
    (这里的状态中第i个节点不选)
*/
#include <cstdio>
#include <vector>
#define pb push_back

using namespace std;

const int MAXN = 200+10;
const int MAXM = 150+10;

int n,m,sc[MAXN],f[MAXN][MAXM];
vector <int> g[MAXN];

void dfs(int x,int num)
{
    int len = g[x].size();
    for (int i = 0;i <= len-1;i++)
    {
        int y = g[x][i];
        dfs(y,num-1);
        for (int j = num;j >= 0;j--)
            for (int k = 1;k <= j;k++)
                f[x][j] = max(f[x][j],f[x][j-k]+f[y][k-1]+sc[y]);
    }
}

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int fa;
        scanf("%d%d",&fa,&sc[i]);
        g[fa].pb(i);
    }
    dfs(0,m);
    printf("%d
",f[0][m]);
    return 0;
}