【codeforces 510D】Fox And Jumping

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/510/problem/D

【题意】

你可以买n种卡片;
每种卡片的花费对应c[i];
当你拥有了第i种卡片之后;
你可以在任意位置x跳到x-l[i]或x+r[i];
问你至少要花费多少钱买卡片,使得你能够跳跃到坐标轴上的任意一个整数点;

【题解】

有个结论；
直接记下来吧
如果gcd(a,b)==1,那么所有的点就都能跳跃到了;
所以问题就转化为,给你n个长度,让你在这n个长度中选取若干个;
使得它们的gcd为1;
且要求花费的金钱最少;
可以写个DP;
f[x]表示gcd为x的最小花费;
先预处理出单个数字的gcd的最小花费->设为出现的数字的最小花费就好;
然后利用之前出现过的f[x]来更新gcd(x,a[i])的最小花费,即其的f值;
最后看看gcd(1)能不能得到;
能得到就有解;
(在做DP的过程中不能时刻保证f[x]就是gcd为x的最小花费,但自己想想就能明白最后肯定是gcd为x的最小花费,因为gcd求的顺序不分先后的。)

【Number Of WA】

0

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define ps push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) cin >> x
#define pri(x) cout << x
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 310;
const int INF = 21e8;

int n,l[N],c[N];
map<int,int> f;

int main()
{
    //freopen("F:\rush.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    rei(n);
    rep1(i,1,n)
        rei(l[i]);
    rep1(i,1,n)
        rei(c[i]);
    rep1(i,1,n)
    {
        if (!f[l[i]]) f[l[i]] = INF;
        f[l[i]] = min(f[l[i]],c[i]);
    }
    rep1(i,2,n)
    {
        for (pii x:f)
        {
            int pre = x.fi;
            int xin = __gcd(pre,l[i]);
            if (!f[xin]) f[xin] = INF;
            f[xin] = min(f[xin],x.se+c[i]);
        }
    }
    if (!f[1])
        return pri(-1),0;
    else
        pri(f[1]);
    //printf("
%.2lf sec 
", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}