【codeforces 235B】Let's Play Osu!

【题目链接】:http://codeforces.com/problemset/problem/235/B

【题意】

让你玩一个游戏,游戏结果由一个长度为n的01字符组成;
这个结果的分数与连续的1的个数对应;
对于每一个“1”的连续块,假设长度为L;
为0的部分不计分
则总分加上L 2  
然后告诉你每个位置有p[i]的可能性为1;1-p[i]的可能性为0;
问你最后的期望得分是多少;

【题解】

这个规则能够写成另外一种形式;
1.
如果两个1所在的位置为i和j;
且i和j之间没有0
则分数递增2
2.
每一个1,答案递增1;
原理:
2∗C(n,2)+n=n 2  
这样,我们只要枚举新加的一位是1的时候的可能情况就好;
->在第i位新加的1个1使得连续1的个数变为2、3、4..i(i>1)
对于长度为2的
答案递增2*p[i]*p[i-1];
对于长度为3的
答案递增2*p[i]*p[i-1]*p[i-2]…
我们能够写出dp方程;
设(i,j)为dp[i]*dp[i+1]..*dp[j];
dp[i]表示
∑(j,i) 
这里j< i
则有dp[i] = (dp[i-1]+p[i-1])*p[i];
然后对于每个i;
答案累加2*dp[i];
这样就能算出,以第i个位置为某个连续”1”块的最后一个位置,这个位置为1对答案的贡献了;
把每个位置为1的贡献都加起来;
最后再加上,每个位置为1的贡献都为1.(即∑p[i]);
就是最后的期望了.

【Number Of WA】

0

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("D:\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
double p[N],ans = 0,dp[N];

int main(){
    //Open();
    Close();//scanf,puts,printf not use
    //init??????
    cin >> n;
    rep1(i,1,n){
        cin >> p[i];
        ans+=p[i];
    }
    dp[0] = dp[1] = 0;
    rep1(i,2,n){
        dp[i] = (dp[i-1]+p[i-1])*p[i];
        ans+=2*dp[i];
    }
    cout << fixed << setprecision(10)<<ans<<endl;
    return 0;
}