UVa 1635 (唯一分解定理) Irrelevant Elements

经过紫书的分析，已经将问题转化为求组合数C(n-1, 0)~C(n-1, n-1)中能够被m整除的个数，并输出编号(这n个数的编号从1开始)

首先将m分解质因数，然后记录下每个质因子对应的指数。

由组合恒等式，我们可以递推C(n, k)的质因数的个数。

一个没什么用的小优化：因为杨辉三角每一行都是对称的，所以我们可以求出前一半答案，然后根据对称性求出后一半的答案。

需要注意的是，如果答案中有类似C(10, 5)的数，就不要再对称了，会重复的。

这个优化貌似也只能优化0.05s左右。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

const int maxn = 100000 + 10;
int prime[maxn], bad[maxn], e[maxn], ans[maxn];
int p_cnt;

void prime_factors(int n)
{
    p_cnt = 0;
    int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
    for(int i = 2; i <= m; ++i)
    {
        if(n % i == 0)        { prime[p_cnt++] = i; }
        while(n % i ==0)    { e[p_cnt-1]++; n /= i; }
    }
    if(n > 1)
    {
        prime[p_cnt] = n;
        e[p_cnt++] = 1;
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        memset(prime, 0, sizeof(prime));
        memset(bad, 0, sizeof(bad));
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        memset(e, 0, sizeof(e));
        n--;

        prime_factors(m);
        for(int i = 0; i < p_cnt; ++i)
        {
            int p = prime[i];
            int need = e[i];
            int cur_e = 0;
            for(int k = 1; k <= n/2; ++k)
            {
                int x = n - k + 1;
                while(x % p == 0) { cur_e++; x /= p; }
                x = k;
                while(x % p == 0) { cur_e--; x /= p; }
                if(cur_e < need) bad[k] = 1;
            }
        }

        int ans_cnt = 0;
        for(int k = 1; k <= n/2; ++k)
            if(!bad[k]) ans[ans_cnt++] = k;
        if(ans_cnt)
        {
            int p = ans_cnt-1;
            if(ans[p] * 2 == n) p--;
            for(int i = p; i >= 0; i--)
                    ans[ans_cnt++] = n - ans[i];
            printf("%d
", ans_cnt);
            printf("%d", ans[0] + 1);
            for(int i = 1; i < ans_cnt; ++i) printf(" %d", ans[i] + 1);
        }
        else puts("0");
        printf("
");
    }

    return 0;
}