UVa 12716 (GCD == XOR) GCD XOR

题意：

问整数n以内，有多少对整数a、b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b)

分析：

gcd和xor看起来风马牛不相及的运算，居然有一个比较"神奇"的结论：

设gcd(a, b) = xor(a, b) = c， 则 c = a - b

这里

有比较严格的证明。

有了这个结论后，我们可以枚举约数c，然后枚举c的倍数a，再根据c = a - b计算b，检验b是否满足gcd(a, b) = xor(a, b)

#include <cstdio>
const int maxn = 30000000;
int ans[maxn + 10];

int main()
{
    //freopen("12716in.txt", "r", stdin);

    for(int c = 1; c <= maxn; c++)
    {
        for(int a = 2*c; a <= maxn; a += c)
        {
            int b = a - c;
            if((a ^ c) == b) ans[a]++;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= maxn; ++i) ans[i] += ans[i-1];

    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %d
", kase, ans[n]);
    }

    return 0;
}