UVa 11582 (快速幂取模) Colossal Fibonacci Numbers!

题意：

斐波那契数列f(0) = 0, f(1) = 1, f(n+2) = f(n+1) + f(n) (n ≥ 0)

输入a、b、n，求f(a^b)%n

分析：

构造一个新数列F(i) = f(i) % n，则所求为F(a^b)

如果新数列中相邻两项重复出现的话，则根据递推关系这个数列是循环的。

相邻两项所有可能组合最多就n²中，所以根据抽屉原理得到这个数列一定是循环的。

求出数列的周期，然后快速幂取模即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
typedef unsigned long long ULL;
int f[maxn][maxn * 6], period[maxn];

int pow_mod(ULL a, ULL b, int n)
{
    if(b == 0) return 1;
    int k = pow_mod(a, b/2, n);
    k = k * k % n;
    if(b % 2 == 1) k = k * a % n;
    return k;
}

int solve(ULL a, ULL b, int n)
{
    if(a == 0 || n == 1) return 0;
    int p = pow_mod(a % period[n], b, period[n]);
    return f[n][p];
}

int main(void)
{
    freopen("11582in.txt", "r", stdin);
    for(int n = 2; n < maxn; ++n)
    {
        f[n][0] = 0, f[n][1] = 1;
        for(int i = 2; ; ++i)
        {
            f[n][i] = (f[n][i-2] + f[n][i-1]) % n;
            if(f[n][i-1] == 0 && f[n][i] == 1)
            {
                period[n] = i - 1;
                break;
            }
        }
    }

    ULL a, b;
    int n, T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        cin >> a >> b >> n;
        printf("%d
", solve(a, b, n));
    }
    
    return 0;
}