UVa 10003 (可用四边形不等式优化) Cutting Sticks

题意：

有一个长为L的木棍，木棍中间有n个切点。每次切割的费用为当前木棍的长度。求切割木棍的最小费用。

分析：

d(i, j)表示切割第i个切点到第j个切点这段所需的最小费用。则有d(i, j) = min{d(i, k) + d(k, j)} + a[j] - a[i]; ( i < k < j ) 最后一项是第一刀的费用。

时间复杂度为O(n³)

最后还要注意一下输出格式中整数后面还要加一个句点。

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> 
using namespace std;

const int INF = 1000000000;
const int maxn = 60;
int a[maxn], L, n, d[maxn][maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("10003in.txt", "r", stdin);
    #endif

    while(scanf("%d", &L) == 1 && L)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)    scanf("%d", &a[i]);
        a[0] = 0, a[++n] = L;
        //for(int i = 0; i < n; ++i)    d[i][i+1] = a[i+1] - a[i];

        for(int l = 2; l <= n; ++l)
            for(int i = 0; i + l <= n; ++i)
            {
                d[i][i+l] = INF;
                for(int k = i + 1; k < i + l; ++k)
                    d[i][i+l] = min(d[i][k] + d[k][i+l] + a[i+l] - a[i], d[i][i+l]);
            }
        
        printf("The minimum cutting is %d
", d[0][n]);
    }

    return 0;
}

可以用四边形不等式来优化到O(n²)，待续……